江苏省无锡一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

江苏无锡一中

2013—2014学年度上学期期中考试

高一数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案直接填写在答题卡的．．．．．．．．．．．．．．．相应位置） ．．．．

1．设集合A??1,2,4?,B??2,6?，则A2．计算：4?12B? ．

?(lg5?lg20)的值为 ．

3．函数y?lgx?1?x的定义域为 ．

4．已知函数f(x)满足f(lnx)?x，则f(1)? ．

5．如右图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角?的集合为 ． 6．幂函数y?x （只需填正确的序号）． ．．．．．．．．

①是奇函数但不是偶函数； ②是偶函数但不是奇函数；

③既是奇函数又是偶函数； ④既不是奇函数又不是偶函数． 7．如右图所示，有一个飞轮，它的直径为1.2米，如果轮周上一点P以40转．．

23第5题/分的速度绕O作逆时针旋转，则P点在1秒内所经过的路程为 米．

8．设a?log58,b?log25,c?0.30.8，将a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列

（用“?”连接）．

9．函数f(x)?x?2|x|的单调增区间是 ．

2PO第7题10．2012年11月，胡锦涛同志在“十八大”上指出，要确保实现“到2020年我国国内生产总值比2010年翻一番”的目标，那么我国的国内生产总值在这十年中平均每年的增长率至少要．．．．．．．．．．．

达到

%（结果保留一位有效数字）． ．．．．．．．．．．

参考数据：112?1.065,102?1.072,92?1.080

11．已知a为非零常数，函数f(x)?alg1?x(?1?x?1)满足f(lg0.5)??1，则1?xf(lg2)? ．

12．如果函数f(x)?2x?1?a(a?R)的零点个数为g(a)，则g(a)的解析式为 ．

?3x?3,x?11?13．已知函数f(x)??logx,0?x?1，则满足不等式f(m)?f()的实数m的取值范围

19??3为 ．

14．如图，过原点O的直线与函数y?3的图象交于A,B两点，过B作

xy轴的垂线交函数y?9x的图象于点C，若AC恰好平行于y轴，

则点A的坐标为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，请将正确解答书写在答题卡的．．．．．．．．．．．．．相应位置，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．．．．15．（本题满分14分）

已知集合M?{0,1}，A?{(x,y)|x?M,y?M}，B?{(x,y)|y??x?1}． （1）请用列举法表示集合A；（2）求A

16．（本题满分14分）

已知函数f(x)?2x?1?x?1．

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的

图像；

（2）根据函数f(x)的图像回答下列问题： ① 求函数f(x)的单调区间； ② 求函数f(x)的值域；

③ 求关于x的方程f(x)?2在区间[0,2]上解的个数．

（回答上述个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤） ．．．．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

B，并写出集合AB的所有子集．

17．（本小题满分15分）

设全集为U?R，集合A??x|(x?3)(6?x)?0?，

B??x|log2(x?2)?4?．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知C??x|x?2a且x?a?1?，若C?B，求实数a的取

值范围．

18．（本小题满分15分）

已知函数f(x)?UABax?b1是上的奇函数，且(?1,1)f()?5． x2?12 （1）求实数a,b的值；

（2）判断并证明函数f(x)在(?1,1)上单调性； （3）解关于t的不等式f(t?1)?f(t)?0．

19．（本小题满分16分）

某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染．为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．

经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y（元）与废气处理量x（吨）之间的

0?x?40,?40x?1200,函数关系可近似地表示为：y??2，且每处理1吨工业废气

2x?100x?5000,40?x?80,?可得价值为80元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理．

（1）若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金

为多少元？

（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划

的处理量，求x的取值范围； （3）若该制药厂每天废气处理量计划定为x(40?x?80)吨，且市政府决定为处理每吨废气

至少补贴制药厂a元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a的值．

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?(2?a)?(2x2?x?a)2，x?[?1,1]．

（1）若设t?2x?2?x，求出t的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）； ．．．．．．．．．．．．．．．

并把f(x)表示为t的函数g(t)； （2）求f(x)的最小值；

（3）关于x的方程f(x)?2a有解，求实数a的取值范围．

2