数学选修2-3第一章练习题含答案

选修2-3第一章练习试卷

一、选择题（共14小题；共70分）

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

1. 甲、乙两人计划从 ， ， 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

11. 的展开式中，含 的正整数次幂的项共有

A. 项

B. 项

C. 项

D. 项

12. 从 个男生， 个女生中挑选 人参加智力竞赛，要求至少有 个女生参加的选法共有 ( )

2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 同的排法共有 ( )

A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种

13. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上

午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为 ( )． 3. 二项式

A. -240

4. 若 ，则 的值是 ( )

A. -2

5. 的二项展开式中， 项的系数是 ( )

A. 45

6. 现有 名同学去听同时进行的 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法 的种数是

A. C.

展开式中的常数项为 ( )

B. 160

C. -160

D. 240

A. 144

B. 192 C. 360 D. 720

14. 某小区有排成一排的 个车位，现有 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 个车位连在

一起，那么不同的停放方法的种数为 A. B.

二、填空题（共3小题；共15分）

C.

D.

B. -3

C. 125

D. -131

B. 90 C. 135 D. 270

15. 一个袋子里装有 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有 张不同的中国联通手机卡，某

人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有 种不同的取法．

16. 从 ， ， ， 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 种取法（用数字作答）．

17. 平面上有 个点，除某 点在一条直线上外，再无其他三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线 条．

三、解答题（共5小题；共65分）

18. 设集合 ， 是坐标平面上的点， .

Ⅰ 可以表示多少个平面上的不同的点? Ⅱ 可以表示多少个第二象限内的点?

Ⅲ 可以表示多少个不在直线 上的点?

B.

D.

7. 设 A. 75

的展开式中 的系数为 ，二项式系数为 ，则 = ( ) B. 60 C. 55 D. 45

8. 个人分 件同样的服装，每人至多分 件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是

A.

9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 ( )

B.

C.

D.

A. B. C. D. 种 种 种 种 19. 要从 名女生， 名男生中选出 名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法? 10. 某国际会议结束后，中、美、俄等 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 人，后排 人，

Ⅰ 至少有 名女生入选；

中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领

Ⅱ 至多有 名女生入选；

导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有 ( )

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Ⅲ 男生甲和女生乙入选； Ⅳ 男生甲和女生乙不能同时入选；

Ⅴ 男生甲、女生乙至少有一个人入选．

Ⅲ ．

22. 位同学站队：

Ⅰ 站成一排，共有多少种不同的排法?

Ⅱ 站成两排（前 后 ），共有多少种不同的排法?

Ⅲ 站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法? Ⅳ 站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?

20. 已知 件不同的产品中有 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 件次品为止．

Ⅰ 若恰在第 次测试时，才测试到第一件次品，第 次才找到最后一件次品，则共有多少种不同

的测试方法?

，求：

21. 已知

Ⅰ ； Ⅱ ；

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参考答案

第一部分 1. B

2. 答案：B

解析：根据题意，语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），则有 种排法；

将剩下的4门课全排列，有 种排法，所以由分步乘法计数原理，共有 种排法，故选B． 14. C

第二部分 解析：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有 种排法，第二步，∵2位老人相

邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有 种排法．第三步，2名老人之间的排15. 答案：

列，有 种排法．最后，三步方法数相乘，共有 种排法． 3. 答案：D 解析：由于

解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有 种方法，从联通卡中取一张有 种方法，则应用乘法计数原理，共有取法 种．

展开式的通项公式为 令 ， 16. 答案：

解得 ，∴展开式中的常数项为 ，故选D． 解析：要使四个数的和为奇数，则需 偶 奇或 奇 偶，故共有 （种）．

4. 答案：C 17. 答案： 解析：由题意可知 ，令 得 ，令 得 解析： ．

，所以 ．故选C． 5. 答案：C

第三部分

分步乘法计数原理得 （个）．

（2） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，根据分步乘法计数原理得

解析：由于 的二项展开式的通项公式为 ，令 ，得 ，18. （1） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，经检验 个点均不相同，由 ∴ 项的系数是 ，故选C．

6. A 7. 答案：A

个． 解析： 展开式的通项公式为 ，令 可得

（3） 分两步，第一步确定横坐标有 种，第二步确定纵坐标有 种，根据分步乘法计数原理得

当 时 即 项的系数 为 二项式系数 为 个．

故选 8. 答案：C

解析：因为是同样的服装，所以是组合的问题． 9. 答案：D 种选择方法，

所以一共有 种方法．

19. （1） 至少有 名女生入选的选法为 ； （2） 至多有 名女生入选的选法为 ； （3） 男生甲和女生乙入选的选法为 ；

（4） 男生甲和女生乙不能同时入选的选法为 ；

解析：从 个年级中选出 个年级参观甲博物馆，则方法有 种，其余的 个年级，每一个年级都有 （5） 男生甲、女生乙至少有一个人入选的选法为 .

20. （1） 若恰在第 次测试时，才测到第一件次品，第 次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试．

第 次测到第一件次品有 种抽法；

第 至第 次抽取测到最后两件次品共有 种抽法；剩余 次抽到的是正品，共有 种

10. 答案：D

其他 国领导人可以任意站，因此有 种站法．根据分步计数原理，共有 种站法．

解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有 种站法；第 次测到最后一件次品有 种抽法； 11. 答案：B 解析：因为 12. 答案：B

解析： ．

抽法．

．

21. （1） 令 ，得 ．令 ，得 ， 所以 ．

（2） 令 得 ． 得

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当 ， ， 时， 为正整数次幂．

13. 答案：B

所以

（3） 因为 与 的展开式中对应项的系数的绝对值相等 而 的展开式各项系数均为正数

所以 即为 的展开式的各项系数和 故 ．

22. （1） 问题可以看作： 个元素的全排列 ．

（2） 根据分步计数原理： ． （3） 问题可以看作：余下的 个元素的全排列 ． （4） 解法1（直接法）：

第一步从（除去甲、乙）其余的 位同学中选 位同学站在排头和排尾有 种方法； 第二步从余下的 位同学中选5位进行排列（全排列）有 种方法，

所以一共有 种排列方法．

解法2：（排除法） 若甲站在排头有 种方法； 若乙站在排尾有 种方法；

若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法， 所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法．

共有 种．

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