第3章 模态分析

3.5.1 跟踪法

跟踪法解特征值问题，实质是迭代法。

对仅求几个特征值（或固有频率）的问题是一种方便方法。

MSC/NASTRAN中，提供两种迭代解法，即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV）

前者存在丢根现象；后者采用STRUM系列，避免丢根，改善收敛性。 逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR来定义，并用情况控制指令METHOD来选取。 3.5.2 变换法

特征方程变换为：

[A]{?}??{?}

式中矩阵[A]是用Givens法或Householder法变换得到的三角矩阵，一次求解可得全部特征值。

对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大部分特征值问题十分有效； MSC/NASTRAN提供Givens法（GIV）和修正MGIV法；

MSC/NASTRAN提供郝斯厚德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法； 吉文斯（GIV）法和郝斯厚德 (HOU) 法要求[M]矩阵正定；修正吉文斯法（MGIV）与修正的郝斯厚德法(MHOU)允许[M]是奇异的，从而可求解刚体模态；

变换法用模型数据卡EIGR来描述，用情况控制METHOD选取。 5.3.3兰索士(Lanczos)法

兰索士(Lanczos)法是一种将跟踪法和变换组合起来的新的特征值解法; 对计算非常大的稀疏矩阵几个特征值问题最有效;

兰索士法用模型数据卡EIGRL描述，用情况控制METHOD选取。 5.3.4 特征值方法比较

上面介绍特征值解法各有用处。比较而言，兰索士法首先推荐的 变换法 跟踪法 兰索士法 最有效的应用 会丢根吗？ 允许奇异质量矩阵吗？ 得到的特征值数量 计算量级 小的密的矩阵 许多特征值 HOU GIV 不会 否 MHOU MGIV 不会 是 大而稀疏的矩阵 许多特征值 INV 会 是 SINV 不会 是 非常大的特征值问题 不会 是 几个，接近移位点 一次求解得全部特征值 一个，接近移位点 N3 NB2E NB2E N为刚度矩阵的维数，B为半带宽，E为特征值个数 5.3.5 Lanczos法卡片

5.3.6 模态分析求解控制

（1） 执行控制

（2） 情况控制

（3） 数据模型

（4）输出控制 a)结点输出

b)单元输出

c)其他

5.3.7 模态分析例子

问题：平板的模态分析 （1）结点与单元

（2） 载荷与边界条件

（3）材料与几何

（4）输入文件

（a）几何模型文件plate.bdf

$ geometric input file for plate model PSHELL 1 1 .1 1 1 CQUAD4 1 1 1 2 13 12 CQUAD4 2 1 2 3 14 13 CQUAD4 3 1 3 4 15 14 CQUAD4 4 1 4 5 16 15 CQUAD4 5 1 5 6 17 16 CQUAD4 6 1 6 7 18 17 CQUAD4 7 1 7 8 19 18 CQUAD4 8 1 8 9 20 19 CQUAD4 9 1 9 10 21 20 CQUAD4 10 1 10 11 22 21 CQUAD4 11 1 12 13 24 23 CQUAD4 12 1 13 14 25 24 CQUAD4 13 1 14 15 26 25 CQUAD4 14 1 15 16 27 26 CQUAD4 15 1 16 17 28 27 CQUAD4 16 1 17 18 29 28 CQUAD4 17 1 18 19 30 29 CQUAD4 18 1 19 20 31 30 CQUAD4 19 1 20 21 32 31 CQUAD4 20 1 21 22 33 32 CQUAD4 21 1 23 24 35 34 CQUAD4 22 1 24 25 36 35 CQUAD4 23 1 25 26 37 36