[精选]高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义课后集训新人教A版必

2.2.1 向量加法运算及其几何意义

课后集训

基础达标

1.在四边形ABCD中，++

等于（ ）

A.

B.

C.

D. 解析：++=（

+

）+

=

+

=

，故选C.

答案：C

2.在△ABC中，必有++等于（ ）

A.0B.0C.任一向量D.与三角形形状有关 解析：+

+

=

+

=0.故应选B.

答案：B

3.如右图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则

+

( )

A.

B.

C.

D.

解析：由于D、E、F分别是△ABC三边的中点， ∴

=

则

+

=

+

=

，故应选D.

答案：D

4.已知正方形ABCD的边长为1（如右图），

=a,

=c,

=b,则|a+b+c|等于（

A.0B.3C.

D.

解析：如右图所示,a+b=c， ∴|a+b+c|=2|c|=.

∴应选D.

）

答案：D

5.如右图所示,O是四边形ABCD对角线的交点,若a+d=c+b则四边形ABCD形状为（ ）

A.等腰梯形B.菱形C.平行四边形D.矩形 解析：c+b=，a+d=d+a=

∴

=

.∴ABCD为平行四边形.

答案：C 6.（1）++

=_______________;

（2）+++

=_______________; （3）（+）+=_______________; （4）（

+）++=_______________. 解析：（1）++=+（+

）=+

=

+

=

.

（2）+

++=+=. （3）（+）+=++=+（+）=

+=0. （4）（

+

）++=（

+）+

+=+

=

.

答案：（1） （2）

（3）0 （4）

综合运用

7.下列各式中不能化简为的是（ ） A.（+

）+

B.（+）+（+

）

C.

++D.

+

+

答案：C

8.向量a、b满足|a|=6,|b|=10,则|a+b|的最大值是_____________，_____________.

最小值是解析：当a、b不共线时，如右图，作|a+b|＜|a|+|b|=16.

当a、b共线同向时，如下图，作知|

|=|a+b|=|a|+|b|=16.

=a,=b,则=a+b.由向量加法的几何意义知

=a，=b，则=a+b，由向量加法的几何意义可

当a、b共线反向时：如下图所示，作

=a,

=b,则

=a+b由向量加法的几何意义可

知|a+b|=|b|-|a|=10-6=4，∴|a+b|的最大值为16，最小值为4.

答案：16 4

9.某人从点A向东位移60 m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50 m到达点C，又从点C向北偏西60°方向位移30 m到达点D，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置.

解：如右图，构造了三个直角三角形：△CFB,△CED和△DMA.

在Rt△CFB中，|CF|=50×sin30°=25,|在Rt△CED中，|∴||

|=||=|

|+||-|

|=30×cos30°=

|=15+25=40. |=|

|-|

|=|=60+≈87.

.

.

|=50×cos30°=,|

.

|=30×sin30°=15.

∴在Rt△DMA中，|∴|

|=

|=40，|

tan∠DAM==≈0.517 3.

由计算器计算得∠DAM=27°18′.

∴D在A点东偏北27°18′且距A87米处. 拓展探究

10.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地,然后向C地飞行,已知C地在A地东偏北30°的方向处,且A、C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B、C间的距离.

解：如右图，

=

+

,∠BAC=90°,|

|=|

|=300,所以|

|=

(km).

又因为∠ABC=45°,且A地在B地的东偏南60°的方向处,可知C地在B地的东偏南15°的方向处.

答:飞机从B地向C地飞行的方向是东偏南15°,B、C两地间的距离为

km.

备选习题

11.（1）若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|,则a的方向与b的方向必定___________. （2）向量a与向量b反向，则a+b与a的方向是___________.

（3）向量a、b满足关系式a+b=b，则a=___________,|a+b|=___________. 答案：(1)相同 （2）同向或反向 （3）0 |b|

12.设a表示“向东走了2 s千米”，b表示“向南走了2 s千米”，c表示向西走了2 s千米，d表示向北走了2 s千米，则

（1）a+d表示向____________方向走了____________千米. （2）b+c表示向____________方向走了____________千米. （3）a+c+d表示向____________方向走了____________千米. （4）b+c+d表示向____________方向走了____________千米. 答案：（1）东北 22 s (2)西南 22 s (3)北 2 s (4)西 2 s

13.如图1所示，已知O是线段AB的中点，M是平面上任意一点，试证明

+

=

+

.

图1图2

证法1：如图2，过A、B分别作MB、MA的平行线交于M′易知证法2：因为

+

=

+

=.

+

，

=

+

，而

+

+=

=

+

.

=0，所以易得