中考攻略专题10：几何三大变换之平移探讨

专题10：几何三大变换之平移探讨

轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。平移由移动的方向和距离决定。经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等；平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

在初中数学以及日常生活中有着大量的平移变换的知识，是中考数学的必考内容。

结合全国各地中考的实例，我们从下面七方面探讨平移变换：（1）构造平移图形；（2）点的平移；（3）直线（线段）的平移；（4）曲线的平移；（5）三角形的平移；（6）四边形的平移。

一、构造平移图形： 典型例题：

例1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1; （2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结 果保留π)。

例2.（2012海南省8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标. （3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

练习题：

1.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y?给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：

（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移平移5个单位，再在向上平移5个单位，画出平移．．后的直线A′B′. （2）若点C在函数y?k与直线的交点A、B均在格点上，根据所xk的图像上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标. x

2.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先

将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1 绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．

(1)画出线段A1B1、A2B2；

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

3.（2012辽宁丹东8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直．．．接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

二、点的平移： 典型例题：

例1. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 ．

例2.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 例3.如图所示，已知A(,y1)，B(2,y2)为反比例函数y?121图像上的两点，动 x点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】

A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0) 例4.（2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【 】

123252

A.1 B.2 C.3 D.4

练习题：

1. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【 】 ．． A．(2，3)

B．（2，－１）

C．（4，1）

D. （0，1）

2.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ▲ .

3. 如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，23)、D(0，33)，射线l过点D且与 x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60o．

(1)点B的坐标是 ，∠CAO＝ o，当点Q与点A重合时，点P的坐标 为 ；

(2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应 的自变量x的取值范围．