2011年中考数学模拟复习测试题16

27．（本题10分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．

活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积．

A

图1

C E F D B A 图2

E G C D B

小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： ．

活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．

A

B

E图3

C B A D

G D

C E 图4 小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答： ．②AE的长是 ． 活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．

28．(本题12分)如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），

A

B

E D

图5

C

?CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；

（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由； （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；

（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

O A B x y C