2019-2020学年人教A版浙江省台州市高三上学期期末数学试卷 含解析

反之，由|a+b|＜1且|a﹣b|＜1，得，即|a|+|b|＜1．

∴“|a|+|b|＜1”是“故选：C．

”的充要条件．

8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，且则异面直线A1B，AC1所成的角的大小为（ ）

，

A． B． C． D．

【分析】根据题意可得出＝60°，然后根据求出解：∵∴＝＝＝0， ∴

，

．

＝

，∠AA1B1＝∠AA1C1＝90°，∠B1A1C1

进行数量积的运算即可

，从而可得出异面直线A1B，AC1所成的角的大小．

，∠AA1B1＝∠AA1C1＝90°，∠B1A1C1＝60°，

∴异面直线A1B，AC1所成的角的大小为故选：D．

9．已知双曲线C的离心率

，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，

＝（ ）

直线MF交另一条渐近线于N，则

A．2 B． C． D．

【分析】画出图形，利用已知条件转化求解即可． 解：由题意双曲线的离心率为：

，

可得，可得，所以＝，渐近线方程为：y＝，如图：

∠MOF＝30°，F（c，0）则MF＝＝b，OM＝a，

所以MN＝

，

所以，＝＝＝．

故选：B．

10．已知数列{a22n}满足：an＞0，且an＝2an+1﹣an+1（n∈N*），下列说法正确的是（A．若

，则an＞an+1

B．若an＜an+1，则a1＞1 C．a1+a5≤2a3 D．

【分析】首先可分析得（an﹣1）（an+1﹣1）＞0，再逐项判断即可． 解：∵a22n＝2an+1﹣an+1， ∴a2n﹣1＝2a2n+1﹣an+1﹣1，

∴（an﹣1）（an+1）＝（an+1﹣1）（2an+1+1），

）又an＞0，

∴（an﹣1）（an+1﹣1）＞0； 对于A，若∴

对于B，若an＜an+1，则选项B错误； 对于C，考虑函数

，如图所示，

，则

，则an﹣1＜0，

，则an＜an+1，故选项A错误；

，则an＜1，故

当a1＞1，{an}单调递减，且{an﹣an+1}越来越小， ∴a1﹣a3＞a3﹣a5，即a1+a5＞2a3，故选项C错误； 对于D，设an+1＝x，则

，

，

由上图可知，，即

，

等价于≥0，

，等价于，等价于x2﹣2x+1

而x﹣2x+1≥0显然成立，故选项D正确． 故选：D．

二、填空题:单空题每题4分，多空题每题6分.

11．已知复数z满足z＝（4﹣i）i，其中i为虚数单位，则z的实部为 1 ，|z|＝

．

2

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z的实部，再由复数模的计算公式

求模．

解：∵z＝（4﹣i）i＝1+4i， ∴z的实部为1； |z|＝故答案为：1；

． ．

12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈[0，+∞）时满足：f（x）＝

，则f（2）＝ 1 ；方程f（x）﹣＝0的解的个数为 5 ．

【分析】根据函数解析式直接可求f（x），通过数形结合，观察图象即可得出方程f（x）﹣＝0的解的个数．

解：易知f（2）＝f（2﹣1）＝f（1）＝1， 方程f（x）﹣＝0解得个数即函数y＝f（x）与函数在同一坐标系中作出函数y＝f（x）与函数

图象的交点个数，

的图象如图所示，

由图象可知，函数y＝f（x）与函数的解的个数为5． 故答案为：1，5．

的图象共有5个交点，即方程f（x）﹣＝0

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9 ．