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2016年徐汇区中考数学二模试卷
（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
?x?1?1,1．不等式组?的解集是
x?1?4?（A）x?2； （B）2?x?3； （C）x?3； （D）空集． 2．实数n、m是连续整数，如果n?26?m，那么m?n的值是
（A）7； （B）9； （C）11； （D）13．
A 3．如图1，在?ABC中，BC的垂直平分线EF交?ABC的平分
D 线BD于E，如果?BAC?60?，?ACE?24?， E 那么?BCE的大小是
C B F （A）24?； （B）30?； （C）32?； （D）36?． 图1
3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是 4．已知两组数据：2、（A）中位数不相等，方差不相等； （B）平均数相等，方差不相等； （C）中位数不相等，平均数相等； （D）平均数不相等，方差相等．
5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线
y?x2上的概率是
（A）
1； 24 （B）
111 ； （C）； （D） ． 12646．下列命题中假命题是
（A）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
（B）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； （C）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：4ab?2ab?_____． 8．计算：2m(m?3)?_____． 9．方程2x?1?3?0的解是_____．
10．如果将抛物线y?(x?2)?1向左平移1个单位后经过点A(1,m)，那么m的值是 _．
232
??aE11．点是?ABC的重心，AB?a，AC?b，那么BE?_ _（用、b表示）．
12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完
成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是_____． 13．为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结
果列表如下：
体重（千克） 40—45 45—50 50—55 55—60 60—65 65—70 频数 44 66 84 86 72 48 频率 那么样本中体重在50—55范围内的频率是__ ___．
14．如图2，在□ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件 ，可得□ABCD 是
矩形．
15．梯形ABCD中，AD//BC，AD?2，BC?6，点E是边BC上的点，如果AE将
梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是_ _． 16．如果直线y?kx?b(k?0)是由正比例函数y?kx的图像向左平移1个单位得到，那么 不等式kx?b?0的解集是__ ___．
17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路
程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为 米． 18．如图4，在?ABC中，?CAB?90?，AB?6，AC?4，CD是?ABC的中线，将
?ABC沿直线CD翻折，点B?是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果?CAE??BAB?，那么CE的长是__ ___．
C y(米) 小杰 D 小明 C
1600 1400 A B D O 0 100 200 300 B A t(秒) 图2 图4
图3
三．（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：(3??)???cot30??tan45?? 20．（本题满分10分）
2023?1．
解方程组：??x?y?1;?4x?4xy?y?422 ．
21．（本题满分10分） 如图5，抛物线y?12x?bx?2与y轴交于点C，与x轴交于点A(1,0)和点B（点B2y C 在点A右侧）．
（1）求该抛物线的顶点D的坐标； （2）求四边形CADB的面积． 22．（本题满分10分）
O A 图5 B x 如图6 ①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C． （1）那么OA的长是_____（用含a的代数式表示）； （2）探索: 现有若干个直径为a的圆圈分别按如图6 ②所示的方案一和如图6 ③所示的方
??_____（用 案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度hn?_____，hn含n、a的代数式表示）；
（3）应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米.用这种集装
箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为 采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由．
（参考数据：2?1.41，3?1.73）
C P A O B Q 图6① 图6② 图6③
23．（本题满分12分）
如图7， 在?ABC中，AB?AC，点D在边AC上，AD?BD?DE，联结BE，?ABC??DBE?72?．
（1）联结CE，求证：CE?BE；
（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形． C
D E
A B 图7 24．（本题满分12分）
如图8，直线y?mx?4与反比例函数y?k(k?0)的图像交于点A、B，与x轴、xy轴分别交于D、C，tan?CDO?2，AC:CD?1:2．
（1）求反比例函数解析式；
（2）联结BO，求?DBO的正切值；
（3）点M在直线x??1上，点N在反比例函数图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． y A
25．（本题满分14分）
C D B O x 图8 如图9，线段PA?1，点D是线段PA延长线上的点，AD?a(a?1)，点O是线段AP2延长线上的点，OA?OP?OD，以O圆心，OA为半径作扇形OAB，?BOA?90?，
点C是弧AB上的点，联结PC、DC．
（1）联结BD交弧AB于E，当a?2时，求BE的长； （2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；
（3）当直线DC经过点B，且满足PC?OA?BC?OP时，求扇形OAB的半径长．
B C O
P
A
D
图9
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