“弧长与扇形的面积”教学设计

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“弧长与扇形的面积”教学设计

“弧长与扇形的面积”教学设计 姚志刚

（江苏省昆山市第二中学） 教学内容：

苏教版九年级数学145页到147页。 教学目标： 1.通过操作、归纳，会计算弧长和扇形面积。

2.认识特殊— 一般—特殊在获得新知识过程中的重要作用，体验弧长和扇形面积的探究过程。

3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。

教学重点、难点：

重点：弧长和扇形面积公式的推导

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和有关计算。

难点：探索弧长和扇形面积公式及运用。

教学过程： 一、情境创设

1.以二百米赛跑画面引入课题。 2.某社区要请广告公司设计一张扇形的半径为1米的海报，收费标准是每平方米100元，那么社区应付多少钱？ 设计意图：用生活中熟悉的情境激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。

二、主动探索，经历过程

1.半径为r的圆，周长是多少？ 2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

3.你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心

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角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，量提问学生回答，相互补充，得出结论。

设计意图：探索一个新的知识要从学过的知识入手，经历特殊— 一般—特殊的认知过程，寻找它们的联系，探究规律，得出结论。 三、实践应用 1.圆心角为110°，半径为4cm，则弧长是。

2.已知一条弧长为12π，该弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为。 设计意图：引导学生对所推导出公式进行简单应用，掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系。 四、主动探索

（1）创设情境，引出扇形。

（2）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

（3）判断五个图形是否是扇形。 （4）探索扇形面积公式。

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①半径为r的圆，面积是多少？ ②圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

③你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的扇形的面积？

④若设⊙O半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积为 .

设计意图：学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由教师引导分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐。

五、实践应用

1.已知圆弧的半径为50cm，圆心角为120°，则圆弧的弧长是，圆弧组成的扇形面积是 .

2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积是设计意图：对公式进行应用，寻找公式中有怎样的数量关系。

六、记忆公式，并用弧长表示扇形

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