组合数学课后答案

Dn?(n?1)(D?n?D1?) n （另一种方法：组合分析法）4.10证明：Dn满足： ???D1?0,D2?1ｎ为整数且ｎ?３证明：由定理4.3.1得

111n?1Dn?1?(n?1)!(1??...?(?1))1!2!(n?1)!?(n?1)!(1?Dn?2111?...?(?1)n?2)?(?1)n?11!2!(n?2)!111n?2?(n?2)!(1??...?(?1))1!2!(n?2)!111?...?(?1)n?2)[(n?2)!?n]?(?1)n?11!2!(n?2)!?Dn?1?Dn?2?(1?111n?2?(n?1)(Dn?1?Dn?2)?n!(1??...?(?1))?(?1)n?1(n?1)1!2!(n?2)!1111n?2n?1n1?(1??...?(?1)?(?1)?(?1))1!2!(n?2)!(n?1)!n!4.11有10名女士参加一个宴会，每人都寄存了一顶帽子和一把雨伞，而且帽子、雨伞都是互不相同的，当宴会结束的离开的时候，如果帽子和雨伞都是随机的还回的，那么有多少种方法使得每位女士拿到的物品都不是自己的？解：由于帽子全部拿错和雨伞全部拿错是两个相互独立的事件，设帽子全错为

1111111111D?10!(1??????????)1!2!3!4!5!6!7!8!9!10!1102112解?D10?D10?D10?D10?D10雨伞全错为

10!?10!e24.13计算棋盘多项式R( )。解：R( ) = x*R(=x*(1+3x+x2)+(1+x)*R(x3+3x2+x+(1+x)[xR(

)+R(

)

)]

)+R( ) = =

x3+3x2+x+(1+x)[x(1+x)+(1+4x+2x2)] = 5x3+12x2+7x+1

4.14有A,B,C,D,E五种型号的轿车，用红、白、蓝、绿、黑五种颜色进行涂装。要求A型车不能涂成黑色；B型车不能涂成红色和白色；C型车不能涂成白色和绿色；D型

车不能涂绿色和蓝色；E型号车不能涂成蓝色，求有多少种涂装方案？解：A B C D E红白蓝绿黑1.若未规定不同车型必须涂不同颜色，则：涂装方案4?3?3?3?4?4322.若不同车型必须涂不同颜色，则：禁区的棋盘多项式为：1+8x+22x2+25x3+11x4+x5 所以： 5！-8*4！+22*3！-25*2！+11*1！-1=20