组合数学课后答案

?k?1??n??n?1??n?2??n?k?n??kn??????证明组合等式：??0?????1?????2???????k??，其中n,k为正整??k???k????????????n??k?1??n?n?k?2????数。解：右边?n?k?1?是（n+k+1）元集合S?{a1,a2,...,上k个元素子集a}?nk???k?11???????k?????k?2????0的个数，这些子集可分为以下k+1类：第1类：k元子集中不含a1的子集有 ? ? 个;第2类：k元子集中含a1而不含a2的子集是 个;第3类：k元子集中含a1和a2，而不含a3的子集是 ……第k+1类：k元子集中含a1，a2，……,

ak，而不含ak+1的子集是 由加法原理得证。根据组合意义进行证明

?k??k?222???利用 k2?2?，求。解： 首先有：1?2???n??2??1??????n?1??n??n?1??0??????????????????????（p51的(3)）根据已知条件代入以上等式得：?k?1??k??k??k??ni2n??(2??i?????i??)?2??1?????1???2??2?????2???...?2??n?????n??1?i?1i?1?2??1??2??1??2??1??2???2?又?1??2??n??1??2??n??2???2??2??...?2??2?????1?????1???...???1???2(??1??2?????2??2??...???n??2??)???1??2??n??1?????1???...???1????1?得

????????2?n??n??k?k???...???k?????k?1???1??1?????2??1???...???n??n?1??1?????2????1??2??则原?2?????2???...??n??n?1??2?????3???2??n?1??n?1?2(n?1)n(n?1)n(n?1)n(?3?????2???n?1)(2n?1)6?6?6由

，

式

在一局排球比赛中，双方最终的比分是25:11，在比赛过程中没有出现5平的比分，求有多少种可能的比分记录？解：根据题意，相当于求从点(0,0)到点(25,11)且不经过(5,5)的非降路径数，即为：

?25?11??5?5??25-5?11-5??36??10??26??????????-???-?? ???????????3.17 在一局乒乓球比赛中，运动11 5 11-51156????????????员甲以11:7战胜运动员乙，若在比赛过程中甲从来没有落后过，求有多少种可能的比分记录？解：根据题意，相当于求从点(0,0)到点(11,7)且从下方不穿过y=x的非降路径数，见58页，即为：??11?7?1??11+1+7-2??-??3.18 11-1 11+1????把20个苹果和

20个橘子一次一个的分发给40个幼儿园的小朋友，如果要求分发过程中任意时刻篮子中余下的两种水果数目都不相同（开始和结束时除外），求有多少种分法方法？解：根据题意，相当于求从点(0,0)到点(20,20)且不接触y=x的非降路径数，即为：2(?2n?2???2n?2?)?2?2n? n=20，则方法数为：

?n?1??n?n?1?n????????38??38?2(?????)?19??20??7??7???4??4????4??4???5??5?3.18计算??和??。解：1）

?1?5???9???1?5????2????9????3????3??3??1?????2??3??2????2??3?????6?19*7?27*6?301一个递推公式，???????? ???2n?1?12）

?2??n?1??n?1??2???5??7??6??6??5??5??5???3???3??6?3???1??5?2??6??2??5?3???????????????????n??n??n??n??7??6??6??5??5???5??5????????3??????2???3????3?????32312????????????2??3??

??4???4??5??5??4???4???1?11???30???1?11????4????30????4????2??3??2???3????1???2?2?1?11(1?4*11)?30(11?4*C4)?1546