(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.1函数及其表示(第2课时)函数的定义域与值域教案

2

＝t＋－2(t>0)．

t2

因为t＋≥2tt·＝22， t2

当且仅当t＝2，即x＝2＋1时，等号成立， 故所求函数的值域为[22－2，＋∞)． 12．已知函数f(x)＝1－2a－a(a>1)． (1)求函数f(x)的值域；

(2)若x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求a的值及函数f(x)的最大值． 解 (1)f(x)＝－(a＋1)＋2.

因为a>0，所以f(x)<1，故f(x)的值域为(－∞，1)． (2)因为a>1，所以当x∈[－2,1]时，a≤a≤a， 于是－(a＋1)＋2≤f(x)≤－(a＋1)＋2， 因此－(a＋1)＋2＝－7，得a＝2(a＝－4舍去)， 7－22

此时f(x)的最大值为－(2＋1)＋2＝. 16

22

－2

2－2

x2xx2

xx

13．定义新运算“★”：当m≥n时，m★n＝m；当m

??2x－4，x∈[1，2]，

解析 由题意知，f(x)＝?3

?x－4，x∈?2，4]，?

2

当x∈[1,2]时，f(x)∈[－2,0]； 当x∈(2,4]时，f(x)∈(4,60]，

故当x∈[1,4]时，f(x)∈[－2,0]∪(4,60]．

13

14．已知a>1，函数f(x)＝x－3ax＋a，g(x)＝10x－1. (1)求函数f(x)在x∈[0,1]上的值域M；

(2)若对?x1∈[0,1]，?x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求a的取值范围． 解 (1)f′(x)＝3x－3a＝3(x－a)． 因为x∈[0,1]且a>1，

所以f′(x)<0，函数f(x)为[0,1]上的减函数， 于是f(x)min＝f(1)＝a－3a＋1，f(x)max＝f(0)＝a， 从而M＝[a－3a＋1，a]．

(2)g(x)＝10x－1在x∈[0,1]上的值域N＝[－1,9]．

??a－3a＋1≥－1，

由题意知，M?N，即?2

?a≤9，?

2

2

22

2

2

2

32

解得2≤a≤3，故a的取值范围为[2,3]．

15.如图为一木制框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m，设用x表示y的表达式为f(x)，则f(x)＝______________.

2

14

4x答案 －(0

x4

1x解析 由已知x·y＋·x·＝4，

224x4x∴y＝－，即f(x)＝－. x4x4

x>0，??又?4x－>0，??x4

得0

16．函数y＝?x－3?＋16＋?x＋5?＋4的值域为________． 答案 [10，＋∞)

解析 函数y＝f(x)的几何意义是平面内一点P(x,0)到两点A(3,4)和B(－5,2)的距离之和．由平面几何知识，找出点B关于x轴的对称点B′(－5，－2)．连结AB′，交x轴于一点P，点P即为所求的最小值点，ymin＝AB′＝8＋6＝10.所以函数的值域为[10，＋∞)．

2

2

22 15