遵义市2008年初中毕业生学业

24．（10分） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡， 坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40 米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡， 保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员 勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？

C E B D F G A

00

解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，则在Rt△ABG中，∠BAD=60，AB=40，所以就有BG =AB·Sin60 =203，AG = AB·Cos600=20

同理在Rt△AEF中，∠EAD=450，则有AF=EF=BG=203，所以BE=FG=AF-AG=20(3?1)米。 25．(10分)小 强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果 农处以每千克3元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售，在 销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元，已知在降价前销售收入Y(元)与销售重量X(千克)之间成正比例关系，请你根据以上信息解答下列问题：

(1)求降价前销售收入Y(元)与售出草莓重量X(千克)之间的函数关系式；并画出其函数图象；

(2)小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草 莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，，那么小强的捐款为多少元？

解：(1)关系式为 y=5x，函数如图

(2)70-50=(5-1)x,解得x=5，所以，共购进草莓为10+5=15千克 共捐款为70-15×3=25(元)

26．(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得 10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40

即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。

(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：

600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610 解得： 38≤x≤40

即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。

Y(千克) 60 50 40 30 20 10 0

5

10

15 20 X(千克)

27。（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，

(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论； (2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；

(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B2F与△ B1CF相似？

D A B C D1(D2) A B1(B2) C D2 E A D1 C F B2 B1

解：(1) 四边形B2FD1E是矩形。 因为△AB1D1平移到图(3)的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。

(2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F=B1B2=0.6X,B1F=

5345B1B2=0.8x

所以

sBFDE=BF×DF=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x

2

1

2

21

即y=4.8x-0.48x=12-0.48(x-5) 当x=5时，y=12是最大的值。 (3)要使△ B1B2F与△ B1CF相似，则有解之得：x=3.6

B2FB1F?B1FFC2

即

0.6X0.8X?0.6X(6-0.6X)

遵义市2008年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试题卷

一选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用选择正确答案）

1、－2的倒数是

A．

12 B．－

12 C． 2 D．－2

2、5月12日四川汶川发生8.0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关，中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15.14亿元，将15.14亿用科学记数法表示为

A．0.1514×1010 B．1.514×109 C． 1.514×109 D．1.514×1010

P Q M N 3、如图：

0 1 3 4

，在数

轴上表示实数15的点可能是 ( ) A．P B．Q C．M D．N

4、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=500，∠D=350，则∠AEC等于 （ )

0000

A．60 B．50 C．45 D．30 5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=

253213323,则弦AB的长为( )

453A．P B．Q C．4 D．N

2 6、如图(1)是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置

依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ )

迎 接 奥 运 圣 火

A．奥 B．运 C．圣 D．火

图(1) 7．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

节水量（单位：吨） 0．5 1 1．5 2 同学数（人） 2 3 4 1 请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）

A．180吨 B．200吨 C．216吨 D．360吨

8、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是 （ ）

A．21cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．9cm2

E F H A G D

B C

二．填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）

9．计算：（?2a）÷a＝ 10．如右图，如果△A′B′C′与 △ABC关于y轴对称，那么

点A的对应点A′的坐标为 11．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加任何辅助线）。

12，东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是 cm.

13．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称： （只写一个）。 14．若a?2＋b?3＝0，则a2?b? 。 15．一元二次方程x?2x?1?0 的解是 。

16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a,b是某行的前两个数，当a＝7时，b＝

D C 22

A （11题图）

B

（13题图）