高考数学二轮教师用书：层级二 专题六（文）第2讲 概率与统计的综合应用 Word版含解析

解析：(1)x＝6，y＝8.3,7x y＝348.6，

^^

a＝y＝bx＝8.3－1.571×6＝－1.126≈－1.13， ^

所以回归直线方程为y＝1.57x－1.13.

^

将x＝8代入方程得y＝1.57×8－1.13＝11.43， 即该公司在该年的年利润增长量大约为11.43万元． (2)由题意可知，

年份 λ/万元 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 至这7年分别记为1,2,3,4,5,6,7，则总的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共21种，

抽出的两年都是λ＞2万元的情况为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共6种， 62

所以抽出的两年都是λ＞2万元的概率P＝＝. 217

10．(·北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额 支付方式 仅使用A 仅使用B 不大于2 000元 27人 24人 大于2 000元 3人 1人 (1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．

解析：本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．(1)由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，

由题意知A，B两种支付方式都不使用的有5人，

所以样本中两种支付方式都使用的有100－30－25－5＝40， 40

所以全校学生中两种支付方式都使用的有×1 000＝400(人)．

100

(2)因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2 000元， 1

所以该学生上个月支付金额大于2 000元的概率为. 251

(3)由(2)知支付金额大于2 000元的概率为，

25

因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多．

1

答案：(1)400人 (2) (3)见解析

25

11．(·辽宁六校协作体联考)十九大报告指出，坚决打赢脱贫攻坚战．某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚测量它们的质量(单位：克)，其质量分布在区间[1 500,3 000]内，根据统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示．

(1)按分层抽样的方法从质量落在[1 750,2 000)，[2 000，2 250)内的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚的质量均小于2 000克的概率；

(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

A．所有蜜柚均以40元/千克的价格收购；

B．质量低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，质量高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购．

请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

解析：(1)由题意得蜜柚质量在[1 750,2 000)内和在[2 000，2 250)内的比例为2∶3， 所以应分别从质量在[1 750,2 000)内和在[2 000，2 250)内的蜜柚中各抽取2个和3个． 记抽取质量在[1 750,2 000)内的蜜柚为A1，A2，质量在[2 000,2 250)内的蜜柚为B1，B2，B3，

则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：

{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．

其中2个蜜柚的质量均小于2 000克的仅有{A1，A2}这1种情况，故所求概率为(2)方案A好，理由如下．

由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1 500,1 750)内的频率为250×0.000 4＝0.1， 同理可得，蜜柚质量在[1 750,2 000)，[2 000,2 250)，[2 250，2 500)，[2 500,2 750)，[2 750,3

1

. 10

000]内的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.

若按方案A收购，

根据题意可得各组蜜柚的个数依次为500,500,750，2 000，1 000,250. 则总收益为(

1 500＋1 7501 750＋2 0002 000＋2 2502 250＋2 500

×500＋×500＋×750＋

2222

2 500＋2 7502 750＋3 000250

×2 000＋×1 000＋×250)×40÷1 000＝×250×[(6＋7)×2＋(7＋

2228)×2＋(8＋9)×3＋(9＋10)×8＋(10＋11)×4＋(11＋12)×1]×40÷1 000＝1 250×(26＋30＋51＋152＋84＋23)＝457 500(元)．

若按方案B收购，

易知蜜柚质量低于2 250克的个数为(0.1＋0.1＋0.15)×5 000＝1 750， 蜜柚质量不低于2 250的个数为5 000－1 750＝3 250.

所以总收益为1 750×60＋3 250×80＝250×20×(7×3＋13×4)＝365 000(元)． 因为457 500＞365 000，即方案A的收益比方案B的收益高，所以应该选择方案A.

(文)高考解答题·审题与规范(六) 概率与统计类考题

重在“辨析”“辨型”“辨图” 思维流程 概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要模型找到，问题便迎刃而解．而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复杂事件. 真题案例 审题指导 审题方法