黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三数学上学期第二次调研考试试题 理

??x?1?? 平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(1,1)，其参数方程为??y?1???2t2（t为参数）， 2t2以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为 ?cos??4cos????0．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点，求

21. （本题12分）

211?的值． |PA||PB|x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点?2,0?，P?1,0?为C内一点，过点P的直线l交

abuuuruuuruuuruuuruuuruuur椭圆C于A、B两点，AP??PB，AP?PB．O为坐标原点，当AB?OP?0时，

AB?3．

（1）求椭圆C的方程； （2）求实数?的取值范围．

22. （本题12分）

设函数f(x)?e?3x?ax?3?a?R?．

x2（1）当a?1时,求函数f(x)的单调区间；

（2）?x?(0,??),f(x)?0恒成立,求最大的正整数a的值； （3）?x,y?(0,2)且x?y?2，

证明: e(x?1)?e(y?1)?x(x?3)(x?1)?y(y?3)(y?1)?0．

xy22

哈三中2020学年度上学期

高三学年第二次调研考试数学（理）试卷答案 第I卷 （选择题， 共60分）

一．选择题 CCBAA,DDDCA,AB

第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二．填空题

13.?-?，2? 14. f(x)?x 15. 2 16.3

?2三．解答题

71； （2）? 25725118. （1）每一个[2k???,2k???],(k?Z)； （2）[,1]

332119. （1）x?1或x?3； （2）a?

217. （1）?220. （1）C1:x?y?2?0，C2:y?4x； （2）

26 3x2?y2?1； （2）?1,3? 21. （1）422. （1）(??,0)单调递减，(0,??)单调递增； （2）易求a?e?6，所以a的最大正整数值为8； （3）证明略.