黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三数学上学期第二次调研考试试题 理

哈三中2020学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷 （选择题， 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1. 已知i为虚数单位，则复数z?A.

3?4i的虚部是 2?i11111111i B. i C. D. 53532. 已知角?的终边经过点P(3,?4)，则cos??

A．?3434 B．? C． D．

55553，则cos2?? 33. 若sin??A．

1212 B． C．? D．?

3333x4. 已知命题p：函数y?2的图象与函数y?log2x的图象关于直线y?x对称，命题q： 函数y?x的图象与函数y?x的图象关于直线y?x对称，则下列命题中为真命题的是 A．p?q B．(?p)?(?q) C．(?p)?q D．p?(?q) 5. 函数f(x)?cos2x?3sinx?3131?（x?[0,]）的最大值为

24A．2 B．3+

3315+ D． C．24446. 若函数f(x)?sinx?cosx在[?m,m]上是增函数，则m的最大值是

3??? C． D． 424?7. 将函数f(x)?sinx的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为

3A．? B．原

来的

1，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为 212?1?A．y?sin(x?) B．y?sin(x?)

23232??C．y?sin(2x?) D．y?sin(2x?)

338. 函数f(x)满足：对任意的实数x都有f(x?2)??f(x)，且f(1)??1,f(2)??2， 则f(1)?f(2)?f(3)?L?f(2019)的值为

A．1 B．?1 C．2 D．?2 9. 如下图所示的程序框图输出的结果是

开始

S=0,i=1

否 i?2018

是

i是奇数 是 否 输出s 结束 s?s?i i?i?1 s?s?i A．2018 B．?1010 C．1009 D．?1009 10. 函数f(x)?lnx2?2?ex?1的图象大致是

A． B． C． D．

11. 已知定义在R上的偶函数f(x)在?0,???是单调递增的，若不等式f(ax?4)?f(x?5)对任意x??1,2?恒成立，则实数a的取值范围为 A．????11?3??311????11?,? B．???,? C．?,10? D．???,??

2?2??22????2?212. 若存在x?[e,e]，使得关于x的不等式

11??a成立，则实数a的取值范围是 lnx4xA．???1?2??11??1?,???,?? B．?? 22?2e??24e?C．?1?

11???,??? D．?1?,??? 2e??4e?第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 函数f(x)?log1(x?5x?6)的单调递增区间为 ．

2214. 已知幂函数f?x???m+1?xm为 ．

22?4m?2在?0,???上单调递减，则函数f(x)的解析式

15. 已知函数f(x)?cos(?x??)（??0,|?|??2）的最小正周期为?，x?5?为y?f(x) 12图象的对称轴，则函数f(x)在区间[0,?]上零点的个数为 ． 16. 已知k?0,b?0,且kx?b?ln?x?4?对任意的x??4恒成立，则

为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分） 已知sin?b的最小值k???4?????x??，x???,?． ?6?5?36???（1）求sin?2x????的值； 6?（2）求tan?x?

???的值． 12???

18.（本题12分） 已知函数f(x)?3sinxxx1cos?cos2?． 2222（1）求函数y?f(x)的单调递减区间；

（2）设y?g(x)图象与y?f(x)图象关于直线x?

的值域．

19. （本题12分）

已知f?x??x?1?x?2，g?x??ax?a?R?． （1）当a?1时，解不等式f?x??g?x?；

（2）若?x??0,???时f?x??g?x?恒成立，求实数a的取值范围．

20. （本题12分）

?4

对称，求x?[??2,0]时，y?g(x)