八年级下学期数学第一章培优练习卷及答案

数学第一章练习卷 （难度：★★）

共13题，1-8题每题5分，9-13题每题12分，总分100分

1. 小彬用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（ ）

A、等于100克 B、大于100克 C、小于100克 D、以上情况都有可能

2. 已知在任意四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积

S四边形ABCD的最小值为（

）

A、21 B、25 C、26 D、36

3. 光明火车站到市场购买了一种溶质质量分数为20%的消毒液，准备在车厢内消毒，而从科学的角度知用含0.15-0.2%的消毒液喷洒效果最好，那么小方把这种溶质质量分数为20%消毒液稀释时，兑水的比例应该是（ ） A、1：99--1：199 B、1：98--1：198 C、1：90--1：190 D、1：100--1：200

4. 张三和李四都生于2011年的10月份，他们的出生日不是同一天，但都出生于星期日，且小王比小李早出生．两人出生日期之和是30，那么小李的出生日期是10月份的（ ）

A、21号或28号 B、15号或22号 C、19号或26号 D、22号或29号

y-2x=m

5. 已知方程组： 的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ） 2y+3x=m+1

6. 如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a的取值范围是 。 7. 葡萄的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的葡萄正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元。

8. 华兴建筑公司急需长12cm和17cm两种规格的钢筋，现工地上只有长为1m的钢筋，要把一根这种钢筋截成12cm和17cm的钢筋各 根时，才能最大限度地利用这种钢筋 。 9. 修筑高速公路需要经过一个村庄，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域．规划要求区域绿地面积不得少于区域总面积的20%，若搬迁农户建房每户占地150m2，则绿地面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%．为了符合规划要求，需要退出部分农户．问： （1）最初需搬迁建房的农户有多少，政府规划的建房区域总面积是多少平方米？（6分）

（2）为了保证绿地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出几房？（6分）

1

10. 某次篮球联赛的常规赛中，雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权，雄狮队目前的战绩是18胜12负，后面还要比赛6场（其中包括再与猛虎队比赛一场）；猛虎队目前16胜15负，后面还要比赛5场． （1）为确保出线，雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场？（6分）

（2）如果猛虎队在后面的比赛中3胜（包括胜雄狮队1场）2负，那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（6分）

11. 小强家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？ （12分） （用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）

12. 为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg．按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司．设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）．包装要求及每盒获得的利润见下表： 型号 品种及利润 简装型（每盒） 精装版（每盒） 0.9 0.4 0.3 1 14 24 装入干蘑菇重量（kg） 装入干香菇重量（kg） 每盒利润（元） （1）写出用含x的代数式表示y的式子；（2分）

（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择；（5分）

（3）小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大生产，你说能行吗？请证明你的结论．（5分）

13. 我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦．时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题：（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围．（6分）

（2）如果只考虑价格与耗电量，那么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时，消费者购买A型冰箱合算？（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦．时电费按0.4元计算） （6分）

2

数学第一章练习卷 参考答案

1. 分析：本题中的相等关系是杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．根据相等关系就可以得到两个等式．就

可以得到称得的重物的和与100克的关系．

解：设m1是第一次放的药品质量，m2是第二次放的药品质量，a表示这架不等臂天平左臂的长度，b表示这架不等臂天平右臂的长度，则a不等于b．

因此得出m1+m2＞100 故选B．

2. 解：如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；

故四边形ABCD的最小面积为25． 故选B．

（第2题） 3. 分析：本题可设20%的消毒液为1，兑水的比例为x，即兑水x，则兑水后的浓度为解：设20%的消毒液为1，兑水的比例为x，根据题意，得

又因用含0.15-0.2%

的消毒液喷洒效果最好，即兑水后的浓度应在0.15-0.2%之间，由此可列出不等式组，解之即可．

解之，得99≤x≤199． 故应选A．

4. 解：设小李的出生日期是x号，则小王的出生日期是（x-7k）号，其中k=1，2，3，4，且x和x-7k都是不大于31的正整数，

∵x是整数， ∴k只能取2或4．

①当k=2时，x=22，x-7k=8；

②当k=4时，x=29，x-7k=1． ∴小李的出生日期是22号或29号． 故答案为：22或29号．

5. y-2x=m ① 解： 2y+3x=m+1 ② ②-①×2得， 7x=-m+1，

把③代入①得，

∵2x+y≥0，

故选A．

6. 解：∵b不等于c，所以b2+c2＞0，即2a2+16a+14＞0，即：（a+7）（a+1）＞0 解得a＜-7或a＞-1

又b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5 b2+c2≥2bc

即2a2+16a+14≥2（a2-4a-5） 24a≥-24 a≥-1

综上所述，a的取值范围是a＞-1．

7. 解：设商家把售价应该定为每千克x元， 根据题意得：x（1-5%）≥3.8， 解得，x≥4，

所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．

8. 解：依题意，设截成12cm的x根，17cm的y根时，才能最大限度地利用这种钢筋 则12x+17y≤100，

解得当x=4，y=3时，所用钢筋为99cm，得到最大利用． 所以答案是4和3．

9. 解：（1）设最初需搬迁建房的农户有x户，规划建房总面积为y平方米，由题意可得解之得x=48，y=12000

（2）设需要退出z房，可得

12000﹣150（48+20﹣z）≥20%×12000 解得z≥4

所以至少要退出4套房．

答：（1）最初需搬迁建房的农户有48房，规划建房总面积为12000平方米；（2）至少要退出4套房．

10. 解：（1）猛虎队最多胜5场，即共胜16+5=21场， 故雄狮队在后面的比赛中至少要胜4场，即18+4=22＞21；

（2）如果猛虎队胜16+3=19场，则雄狮队在后面的比赛中至少要胜2场，即18+2=20＞19

11. 解：设使用寿命为x小时，选择节能灯才合算，依题意得 2+0.5×

x＞32+0.5×

解得x＞1000．

答：当这两种灯的使用寿命超过1000小时的时侯，小王选择节能灯才合算．

12. 解：（1）由题设易得y=14x+（60﹣x）×24=﹣10x+1440； （2）依题意，有0.9x+0.4（60﹣x）≤42.5， 0.3x+（60﹣x）≤35.5， 解得35≤x≤37，

所以x=35或36或37，共有包装方案3种， 即简装35盒与精装25盒； 简装36盒与精装24盒； 简装37盒与精装23盒；

（3）由y=﹣10x+1440可知当x=35时，y最大=1090元，又因1090＞1088，所以能用这次收入购买包装机．

13．解：（1）设应降价x元， 依题意得3%≤

解不等式组得0＜x＜439

×100%＜

×100%

所以A型冰箱的降价范围是0＜x＜439．

（2）设将A型冰箱的售价至少打x折时，消费者购买A型冰箱合算， 依题意得2190?解之得x＜8，

所以将A型冰箱的售价至少打8折时，消费者购买A型冰箱合算．

+3650×0.4×1＜2190（1+10%）+3650×0.4×0.55