2016.5查缺补漏（无答案）

北京市西城区2016年高三数学查缺补漏

2016.5

1. 若非零平面向量a,b满足|a?b|?|a?b|，则（ ） （A）|a|?|b| （C）a//b 2. 如果

（B）a=b （D）a?b

2?i?x?yi(x,y?R)，其中i是虚数单位，那么x?y?（ ） 1?2i13（A） （B）

5543 （C） （D）?

553. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1)??2，那么f(?1)?f(0)?（ ） （A）-2 （C）1

2（B）0 （D）2

y24. 设点F1,F2为双曲线C：x?2?1(b?0)的左、右焦点，若P为C上任意一点，则

b????????|PF1|?|PF2|的值是（ ）

（A）1 （C）2或?2

（B）2

（D）与b的取值有关

5. 设abcd10，则“a,b,c,d成等比数列”是“ad=bc”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

6. 已知函数f(x)?xsinx，记m?f(?)，n?f()，则下列关系正确的是

（ ） (A) m?0?n (C) 0?m?n

(B) 0?n?m (D) n?m?0

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7. 已知正方体ABCD?A1BC11D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动

点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（ ） （A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）3条

AND1A1MB1C1DCB8. 在平面直角坐标系xOy中，设到某个整点个数为k，其中整点是指横、．．P的距离都是d的整点．．

纵坐标都是整数的点，记k的值域为{0,k1,k2,k3,L}，其中0

（B）6

（C）8

（D）12

9. 如图，在?ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，

?????????????若AD??AB??AC，则?____.

?

B A D

C

10. （理）在极坐标系中，曲线C1：??2cos?，则曲线C1的普通方程为_____；若曲线C2：

2?cos??1与曲线C1相交于A，B两点，则|AB|?_____.

11. 在?ABC中， AB?2，AC?3，则BC?_____；如果AD?BC于点D，那么AD??A?60?，

_____.

?x2?x, x≥0,12. 已知函数f(x)??则f(?3)?_____；函数f(x)在区间[?10,10]上的零点个数

?f(x?2), x?0,

为 _____个.

13. 如图，直线l经过原点O，且与曲线y=ex-1相交于不同的两点A,B，分别过A,B作y轴的

平行线，与曲线y=lnx相交于点C,D，则直线CD的斜率为______. y l B A 第 2 页 共 4 页

D O x C 14. （文）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元，则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元，其500元内的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款170元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品， 则应付款是 元.

15. 已知函数f(x)?cos2xsin(x?? .

4)（Ⅰ）如果f(?)?4，试求sin2?的值； 3（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.

16. 已知数列{an}的前n项和Sn满足4an?3Sn?2，其中n?N?.

（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列； （Ⅱ）设bn?an?4n，求bn的最小值.

17. 如图，?BCD与?MCD都是正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD.

（Ⅰ）求证：CD?平面ABM；

（Ⅱ）若?ACB?60?，求三棱锥A?BCD与三棱锥M?ACD的体积比. （Ⅲ）（理）若AB?23，CD?2，求直线DM与平面ACM所成角的正弦值.

18. 已知函数f(x)?x2?alnx(a?R)．

（Ⅰ）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

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12A M B D C （Ⅱ）如果方程f(x)?0总有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 19. 设函数f(x)?x，其中a?R. 2x?a（Ⅰ）当a??1时，求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）若曲线y?f(x)上有且仅有三条斜率为k的切线，求a与k所满足的关系． （Ⅲ）当a?0时，写出曲线y?f(x)上斜率为k的切线条数的所有可能值. （只需写出结论）

x2y220. 设F为椭圆W：??1的右焦点，过F的直线l与W相交于M,N两点，线段MF与y轴

84相交于C点，B为椭圆的上顶点，O为坐标原点. （Ⅰ）若C为线段OB的中点，求直线l的方程；

（Ⅱ）记?OCM,?OFC,?ONF的面积分别为S1,S2,S3，直线l的斜率为k，若S1?S3≥S2，求k2的范围.

x221. 已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点与双曲线2?y2?1(a?0)的一个顶点重合，且双

a2曲线的离心率为2. （Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）已知点Q为抛物线C上一动点且P、Q两点不关于x轴对称，判断x轴上是否存在点R，使得?PQR是以R为直角顶点的等腰直角三角形? 若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由。

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