人教A版必修四 1.2.1.1任意角的三角函数（一） 作业

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§1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)

基础过关

1．cos 1 110°的值为( ) 1A． 21C．－

2

B．

3 23 2

3． 2

D．－

解析 cos 1 110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos 30°＝答案 B

2．若角α的终边上有一点P(0,3)，则下列式子无意义的是( ) A．tan α C．cos α

B．sin α D．都有意义

解析 由三角函数的定义sin α＝，cos α＝，tan α＝，可知tan α无意义． 答案 A

3．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则2sin α＋cos α的值为( ) 2A． 52C．－

5

解析 ∵a<0，∴r＝

－4a2

yrxryx22B．或－ 55D．与a有关

＋

3a2

＝5|a|＝－5a，

x4y32

∴cos α＝＝，sin α＝＝－，∴2sin α＋cos α＝－．

r5r55

答案 C

4．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 解析 因为点P(tan α，cos α)在第三象限，则tan α<0且cos α<0，故角α的终边在第二象限．

答案 二

13π5π

5．求值：cos＋tan(－)＝________．

63π5π

解析 原式＝cos(2π＋)＋tan(2π－) 63

金戈铁骑

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ππ333＝cos＋tan＝＋3＝．

6322答案

33

2

6．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cos α＋tan

α的值．

3

解 当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，所以点P到坐

4标原点的距离r＝|OP|＝5，

y－33

所以sin α＝＝＝－，

r55x4y3

cos α＝＝，tan α＝＝－．

r5x4

所以sin α－3cos α＋tan α 312315

＝－－－＝－．

5544

3

当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4,3)，

4所以点P′到坐标原点的距离

r＝|OP′|＝5，

y3x4y33

所以sin α＝＝，cos α＝＝－，tan α＝＝＝－．

r5r5x－44

3?4?331239

所以sin α－3cos α＋tan α＝－3×?－?－＝＋－＝．

5?5?455447．求下列各式的值：

(1)asin(－1 350°)＋btan 405°－2abcos(－1 080°)； (2)tan 405°－sin 450°＋cos 750°．

解 (1)原式＝asin(－4×360°＋90°)＋btan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°+0°)＝

2

2

2

2

a2sin 90°＋b2tan 45°－2abcos 0°

＝a＋b－2ab＝(a－b)．

(2)tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝

tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋33

＝． 22

2

2

2

能力提升

金戈铁骑

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4

8．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－，则m等于( )

511A．－

4C．－4 解析 cos α＝答案 C

222

9．某点从(1,0)出发，沿单位圆x＋y＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q3点的坐标为( )

3??1

A．?－，? ?22?3??1

C．?－，－?

2??2

B．?－D．?－11

B．

4D．4

m4

＝－，解得m＝－4(m＝4不合题意，舍去)．

5m2＋9

?

???

31?，－? 22?31?，? 22?

2π??2π

解析 由三角函数定义可得：Q?cos，sin?，

33

??

2π12π3

cos＝－，sin＝．

3232答案 A

10．如果角α的终边经过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α＝________． 解析 所给点的坐标为(1，－3)，故sin α＝－答案 －

3

2

3． 2

11．使得lg(cos αtan α)有意义的角α是第________象限角． 解析 要使原式有意义，必须cos αtan α>0， 即需cos α，tan α同号， 所以α是第一或第二象限角． 答案 一或二

12．判断下列各式的符号：

?23π?；

(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan?－?4??

sincos θ(3)(θ为第二象限角)． cossin θ解 (1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°<0，cos 265°<0，

金戈铁骑

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∴sin 340°cos 265°>0．

3π

(2)∵π<4<，∴4是第三象限角，

223ππ∵－＝－6π＋，

4423π∴－是第一象限角．

4

?23π?>0，

∴sin 4<0，tan?－

4????23π?<0．

∴sin 4tan?－

4???

(3)∵θ为第二象限角，

ππ

∴0

22∴sin(cos θ)<0，cos(sin θ)>0， ∴

sincos θ<0．

cossin θ11

13．(选做题)已知＝－，且lg(cos α)有意义．

|sin α|sin α(1)试判断角α所在的象限；

3

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin α的值．

511

解 (1)∵＝－，

|sin α|sin α∴sin α<0，① 由lg(cos α)有意义， ∴cos α>0.②

由①②得，角α在第四象限． 3

(2)∵点M(，m)在单位圆上，

53242

∴()＋m＝1，解得m＝±． 55又α是第四象限角， 4∴m<0，∴m＝－．

5

4

由三角函数定义知，sin α＝－．

5

金戈铁骑