人教版高中数学全套教案导学案等比数列（一）

第八教时

教材：等比数列（一）

目的：要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并会根据它进行

有关计算。 过程：

一、1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列：

1,2,22,23,??,263 (1)

2.数列：5,25,125,625,?? (2)

1,?12,114,?8,?? (3)

观察、归纳其共同特点：1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

2? 隐含：任一项an?0且q?0 3? q= 1时，{an}为常数

二、通项公式：

a2?a1q?a?3?a2q?a1q2?a?aq?a??an?1a1n?n?a1q或an??q431q3q????????如数列：(1)：an?1?2n?1?2n?1(2)：an?5?5n?1?5n

(3)：a1)n?1?(?1n?1?(?2)n?12图象：aa1n?q?qn是经过指数函数纵向伸缩后图象上的孤立点。如：数列(1):a?1?1n?2n2?2n(n?64,且n?N*)三、例一：（P127 例一）

实际是等比数列，求 a5

∵a1=120, q=120 ∴a5=120×1205?1=1205?2.5×1010 例二、（P127 例二） 强调通项公式的应用 例三、求下列各等比数列的通项公式：

1．a1=?2, a3=?8

解：a3?a1q?q2?4?q??2

?an?(?2)2n?1??2n或an?(?2)(?2)n?1?(?2)n[来源:]

2．a1=5, 且2an+1=?3an 来源:ZXXK][来源:ZXXK]

解：q?an?13a??2又：a?a31?5n?5?(?2)n?1[来源:ZXXK] n3．aa1=5, 且n?1na??1

nn解：?an?1na?n?1?a2a?1,a3?2,??,ann?1a?

n12a23n?1n 以上各式相乘得：a13n?na1?n

四、关于等比中项：

如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成GP，则G是a、b的等比中项。Gba?G?G2?ab?G??ab（注意两解且同两项才有等比中项） 例：2与8的等比中项为G，则G2=16 G=±4

例四、已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同，[来源:Zxxk.]

求证：

a?b?c3,ab?bc?ca3,3abc 也成GP。 证：由题设：b2=ac 得：

a?b?c3a?b?c33ab?b2?3?abc?3?b?bcab?bc?ca23?(3) ∴

a?b?c3,ab?bc?ca3,3abc 也成GP 五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理 六、作业：P129 习题3．4 1—8