山东省淄博市2013高三理科数学复习：8《三角函数的性质与图象》达标检测试卷 新人教A

三角函数的性质与图象参考答案及评分

标准

一、选择题：

ππ?

1．下列函数中，周期为π，且在??4，2?上为减函数的是( ) ππ

2x＋? B．y＝cos?2x＋? A．y＝sin?2?2???πx＋? C．y＝sin??2?

π

x＋? D．y＝cos??2?

πππ

2x＋?＝cos2x的最小正周期为π，且在?，?上是减函数，故选A. 解析：由于y＝sin?2???42?答案：A

π5π

－，?上的图象，为了得到这个函数的2．下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间??66?图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点( )

π1

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

32π

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3π1

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

62π

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6π2π

－?＋φ＝0，解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，ω＝π，故ω＝2，ω×??6?πππ

2x＋?，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位，再把各点的得φ＝，所以函数y＝sin?3??331

横坐标缩短到原来的即可．

2

答案：A

3在函数y?sinx、y?sinx、y?sin(2x?最小正周期为?的函数的个数为（ ）

2?2?)、y?cos(2x?)中， 33A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C

ππ

2x－?的图象，只需把函数y＝sin?2x＋?的图象( ) 4．为了得到函数y＝sin?3?6???π

A．向左平移个长度单位

4π

B．向右平移个长度单位

4π

C．向左平移个长度单位

2π

D．向右平移个长度单位

2

πx→x＋φ?2(x＋φ)＋π?＝sin?2x－π?，即2x＋2φ＋π＝2x－π，2x＋?―解析：由y＝sin?―→y＝sin6?6?3????63ππ解得φ＝－，即向右平移个长度单位．故选B.

44

答案：B

π

ω>0，|φ|

ππ

A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－

66π

C．ω＝2，φ＝

6

π

D．ω＝2，φ＝－ 6

7ππ?π2ππ2ππ－＝π，ω＝2，sin?2×＋φ?＝1.又|φ|<，所以＋φ＝，解析：依题意得T＝ω＝4??123??3?232π

φ＝－，选D.

6

答案：D

6．若

?4????2,则（ ）

A. sin??cos??tan? B. cos??tan??sin? C. sin??tan??cos? D. tan??sin??cos?

答案：D tan??1,cos??sin??1,tan??sin??cos?

ππ

x－?cos?x－?，则下列判断正确的是( ) 7．已知函数y＝sin??12??12?π

，0? A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是??12?π

，0? B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是??12?π

，0? C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是??6?π

，0? D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是??6?π?x－π?＝1sin?2x－π?， x－?·解析：∵y＝sin?cos6??12??12?2?2ππ

∴T＝＝π，且当x＝时，y＝0.

212答案：B[1]

8．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是( ) ππ?A．f(x)在??4，2?上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2

ππ?解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，故f(x)在??4，2?上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为π，最大值为1，C、D错．故选B.

答案：B 答案：D

9．在下列关于函数y＝3sin2x＋cos2x的结论中，正确的是( ) ππ

－＋kπ，＋kπ?(k∈Z)上是增函数 A．在区间?6?3?π

B．周期是 2

C．最大值为1，最小值为－1 D．是奇函数 答案：A

ππ

－，?上是增函数，那么( ) 10．ω是正实数，函数f(x)＝2sin(ωx)在??34?3

A．0＜ω≤ B．0＜ω≤2

2C．0＜ω≤

24

D．ω≥2 7

ππωπωπππ

－，?，则ωx∈?－，?.又y＝sinx是?－，?上的单调增函数， 解析：x∈??34??34??22?

?则?ωππ

－≥－?32

答案：A

ωππ≤42

3

?0＜ω≤. 2

1

－1，?，则b－a的值不可能是( ) 11．已知函数y＝sinx定义域为[a，b]，值域为?2??π2π4π

A. B. C．π D. 333

2π4π?解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为??3，3?，故选A. 答案：A

π

12．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为( )

8A.2 B．－2 C．1 D．－1

πππ

－＋x?＝f?－－x?对一切x∈R恒成分析：函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有f??8??8?8立．

π

解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线x＝－对称，所以

8ππ

－＋x?＝f?－－x?对一切实数x都成立， f??8??8?

ππ

－＋x?＋acos2?－＋x? 即sin2??8??8?ππ

－－x?＋acos2?－－x? ＝sin2??8??8?ππ

－＋2x?＋sin?＋2x? 即sin??4??4?

?π＋2x?－cos?－π＋2x??， ＝a?cos??4??4??