东南大学数值分析上机作业word版保证正确

for k=1:n

fprintf('%f ',A(k,:)); fprintf('\\n'); end

disp('Solution of the equations:');

fprintf('%.5g\\n',x); %以5位有效数字输出结果

运行程序结果如下所示：

Please input the order of matrix A: n=9

Input matrix A (such as a 2 order matrix:[1 2;3,4]) :

[31 -13 0 0 0 -10 0 0 0; -13 35 -9 0 -11 0 0 0 0; 0 -9 31 -10 0 0 0 0 0; 0 0 -10 79 -30 0 0 0 -9; 0 0 0 -30 57 -7 0 -5 0; 0 0 0 0 -7 47 -30 0 0; 0 0 0 0 0 -30 41 0 0; 0 0 0 0 -5 0 0 27 -2; 0 0 0 -9 0 0 0 -2 29]

Input the column vector b:[-15 27 -23 0 -20 12 -7 7 10] 方程的解为：

Solution of the equations: -0.28923 0.34544 -0.71281 -0.22061 -0.4304 0.15431 -0.057823 0.20105 0.29023

由上述结果得：

通过本题的编程计算，我更加了解了列主元高斯消去法的基本原理，也学会了MATLAB中的矩阵处理模块。

第四章

一、题目

（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序; （2）已知汽车曲线型值点的数据如下：

0 1 2 3 4 xi 5 6 7 8 9 10 yi 2.51 3.30 4.04 4.70 5.22 5.54 5.78 5.40 5.57 5.70 5.80 ''端点条件为y0=0.8，y10=0.2。

用所编制程序求车门的3次样条插值函数S(x),并打印出S(i+0.5)(i=0,1,…9)。

二、通用程序 clc; clear;

x=[0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10];

y=[2.51;3.3;4.04;4.7;5.22;5.54;5.78;5.4;5.57;5.7;5.8]; dy=[0.8;0.2]; h=zeros(8,1); u=zeros(9,1);

nameda=zeros(9,1); d=zeros(11,1); mm=zeros(11,1); m=zeros(11,11); k=0;

for i=1:10

h(i)=x(i+1)-x(i); end

for i=1:9

u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1)); nameda(i)=1-u(i); end

d(1)=6*((y(2)-y(1))/h(1)-dy(1))/h(1);

d(11)=6*(-(y(11)-y(10))/h(10)+dy(2))/h(10); for i=2:10

d(i)=6*((y(i+1)-y(i))/h(i)-(y(i)-y(i-1))/h(i-1))/(x(i+1)-x(i-1)); end

for i=2:10

m(i,i-1)=u(i-1); m(i,i)=2;

m(i,i+1)=nameda(i-1); end

m(1,1)=2;m(1,2)=1;m(11,10)=1;m(11,11)=2; mm=inv(m)*d; fx=zeros(1,10); for j=1:10

t=input('请输入0到10之间的一个整数:'); t=t+0.5; i=fix(t);

fx(j)=y(i+1)+((y(i+2)-y(i+1))/h(i+1)-h(i+1)*(1/3*mm(i+1)+1/6*mm(i+2)))*(t-x(i+1))+0.5*mm(i+1)*(t-x(i+1))^2+1/(6*h(i+1))*(mm(i+2)-mm(i+1))*(t-x(i+1))^3; disp(fx); end

sx=zeros(901,1); for j=0:0.01:9 i=fix(j); k=k+1;

sx(k)=y(i+1)+((y(i+2)-y(i+1))/h(i+1)-h(i+1)*(1/3*mm(i+1)+1/6*mm(i+2)))*(j-x(i+1))+0.5*mm(i+1)*(j-x(i+1))^2+1/(6*h(i+1))*(mm(i+2)-mm(i+1))*(j-x(i+1))^3; end

三、求解结果

函数的输出结果如下截图：

其分别对应着i从0取到9。

从以上的两个曲线可以看出，拟合曲线与y-x的曲线基本一致，三次样条函数较好的拟合原函数，通过本次的编程，加强了我对三次样条插值的理解。

Y-X关系拟合2016.12.26拟合曲线样条插值拟合

第六章

一、题目

二、通用程序

1、RK4方法的通用程序

2、AB4方法的通用程序