人教新课标版初中八上第13章实数拔高题精选

人教新课标版初中八上第13章实数拔高题精选

一、学科内综合题（每小题9分，共45分）

1．若一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a的值．

2．若a的平方根是?3，求a的值．

3．已知a为实数，化简|3a+1|-|2a-1|． 4．已知3a?b?|a?25|a?52?0，求实数a+b的值．

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5．设x、y是有理数，且x、y满足等式x+2y+2y=17-42，求x、y的值．

6．同学们都知道爱因斯坦的相对论吧，根据该理论，当地面上经过1秒的时间，宇宙飞船

?v?内只经过1???秒，公式中c是光速——3×108米/秒，v是宇宙飞船的速度．有一

?c?2对双胞胎兄弟，今年25岁，小双乘速度v=2.94×108米/秒的宇宙飞船在太空中飞行，当他飞回地球时，在家的大双已是30岁了，问小双是多少岁？

三、应用题（10分）

7．动物学家研究了四足动物的长度和它们的高度之间有一定的比例范围，下表是瑞士黎世

动物园测量计算得到的数据： 3l(cm) h(cm) 动物 l:h2 12 4 4.8:1 白鼬 90 45 7.1:1 印度虎 122 73 7.0:1 美洲羊驼 153 135 5.8:1 印度象 由表中统计数据可知，一般动物做这项比值，大多数都小于7.1:1这个数据，借鉴材料力学的原理，这样的动物被重力压垮的危险较小．设想一只四足动物的l=350cm,h=120cm，试计算它的l:h的值，并判断这只动物能否用它的四足来支撑它的体重． 四、创新题（每小题10分，共30分）

8．将正整数依次写在小数点后面，得0.123456789101112?，分别就下列情况判断其是有理

数还是无理数：

(1)按此规律无限写下去；

(2)写到第1000个正整数为止；

(3)每写满1000个正整数后重新开始，无限写下去；

(4)写到100后写上100个0，再写下面100个正整数，然后再写100个0，似此无限写

下去．

9．用48m长的篱笆，在空地上围成一个绿化场地．现有两种设计方案：一种是围成正方形

的场地；另一种是围成圆形的场地．试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大？并且说明理由．

10．实数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图13-全-1所示，试化简|a-b|+|b-c|-|c+a|.

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1

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五、中考题（11、12、13题各5分，14题10分，共25分）

11．（2007·安徽）5-5的整数部分是____________． 12．（2007·宜宾）数学家发明了了个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一

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个新的实数：a+b+1．例如把（3，2）放入其中，就会得到3+(-2)+1=8．现将实数对(-2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_________． 13．(2005·内蒙古包头市)函数y=x?2中，自变量x的取值范围是 A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2 14．(2006·海淀)已知实数x，y满足|x-5|+y?4?0，求代数式(x-y)

六、附加题（20分）

15．已知x=a?bM是M的立方根，而y=3b?6是x的相反数，且M=3a-7，求x与y的平

方和的立方根．

2006

( )

的值．

参考答案

一、1．分析：由平方根的意义知2a-1与-a+2互为相反数；故2a-1+(-a+2)=0从而a值可求． 解：∵一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， ∴2a-1+(-a+2)=0， ∴a+1=0，a=-1．

点拨：理解正数的平方根有两个，它们互为相反数． 2．解：∵a的平方根是?3， ∴a=9，∴a=92=81．

点拨：①a的平方根是?3，而不是a的平方根是?3；②a的平方根是?b，则a=(?b)4． 3．分析：本题应先脱去绝对值符号，但由于a的取值范围没给，所以应讨论，具体方法是：

第一步，找出所有“零点”，令3a+1=0，a=-；令2a-1=0，a=

3112；第二步，在数轴上

12描出各个“零点”，因为本题有两个“零点”，所以应分三个区间讨论：a≥＜

12，-≤a

31，a＜-．

31

解：当a≥

11212时，3a+1＞0，2a-1≥0，

∴|3a+1|-|2a-1|=3a+1-(2a-1)=a+2； 当-≤a＜

31时，3a+1≥0，2a-1＜0，

∴|3a+1|-|2a-1|=3a+1+(2a-1)=5a； 当a＜-时，3a+1＜0，2a-1＜0，

3 ∴|3a+1|-|2a-1|=-3a-1+2a-1=-a-2．

点拨：在实数运算过程中，脱去绝对值符号时必须根据括号内字母的取值范围确定所得

结果的符号，如果字母的取值范围是未知的，就应分类讨论，为使讨论的区间不重不漏，可借助数轴进行划分，这样分析既直观又简明．

4．分析：要求a2+b的值，必须求a、b的值，由算术平方根的意义及绝对值的意义可求a、

b的值．

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解：3a?b?|a?25|a?52?0，

?a?5?0,a?5?0,??? ∴?即?3a?b?0, 2??3a?b?|a?25|?0,?2?a?25?0,?a??5,?a?5,? ∴?3a?b,??

?a???5,?b?15,? ∴a2+b=52+15=40．

5．解：∵x2+2y+2y?17?42，

∴(x+2y-17)+(y+4)2?0． 又∵x、y都是有理数，

∴x2+2y-17是有理数，(y+4)2是有理数，

?x2?2y?17?0,?x??5,?? ??

y??4.y?4?0,??2

点拨：若实数等于0，则有理数部分与无理数部分分别为0．

二、6．分析：要求小双的年龄，需知宇宙飞船中的时间与地面时间的比．

?2.94?108? 解：∵地面经过1秒时，飞船中只经过1???≈0.2秒， 83?10??2 所以地面上经过的时间是宇宙飞船中经过时间的5倍．所以当大双长5岁，小双只长1

岁，即小双回家中时只有26岁．

3三、7．分析：要判断这只动物能否用它的四足来支撑它的体重，需判断l:h2的值与7.1:1

的大小关系，若小于7.1:1则能，若大于7.1:1，则不能． 解：∵当l=350cm,h=120cm，

32 ∵l:h=350:3(120)2?14.39:1?7.1:1．

故这只四足动物很难靠四足来支撑它的体重． 四、8．分析：只需用无理数的识别方法即可，（1）为无理数，（2）是有限小数，故为有理

数，（3）是无限循环小数，故为有理数，（4）为无限不循环小数，故为无理数． 解：(1)无理数； (2)有理数； (3)有理数； (4)无理数；

点拨：掌握有限小数及无限循环小数为有理数；无限不循环小数为无理数． 9．解：应选用围成圆形场地的方案，它的面积较大．

设S1、S2分别表示围成的正方形场地、圆形场地的面积，则

576?48??48?22?144(m),S????(m), S1=?2?????4??2??22 ∵?＜4，∴

14?576576576,即 ∴＞＞144，∴S2＞S1．

?4?＞

1，

点拨：熟练掌握实数大小的比较．

10．分析：要化简需脱去绝对值符号，由数轴可知a＞b＞c，故a-b、b-c、c-a的符号可知，

从而可达到脱去绝对值符号的目的．

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解：由数轴可知，a＞b＞c，|c|＞|a|， ∴a-b＞0，b-c＞0，c+a＜0，

∴|a-b|+|b-c|-|c+a|=a-b+(b-c)+(c+a)=a-b+b-c+a+c=2a． 点拨：准确判断绝对值内各数的符号是解题关键．

五、11．2 分析：∵2＜5＜3，∴2＜5-5＜3，∴5-5的整数部分是2． 点拨：考查无理数大小的估计以及不等式的运算．

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12．66 分析：m=(-2)+3+1=8，将(8，1)放入后，得到的实数继续按上述程序运算：8+1+1=66． 点拨：明确运算程序是正确解答本题的关键，考查学生的分析问题和探索问题的能力． 13．A

14．分析：根据非负数的性质求出x，y的值． 解：∵|x-5|+y?4=0，∴??x?5?0,?x?5, ???y?4?0.?y?4. ∴(x-y)2006=(5-4)2006=1．

点拨：本题考查了非负数的性质． 六、15．分析：由于x=a?bM是立方根，从而a+b=3，又x与y互为相反数，从而b-6+(3a-7)=0，

解这两个方程组成的方程组可求a、b的值，从而可求3x2?y2的值． 解：由题意得? 解得：??a?5,?b??2,?a?b?3,?3a?7?(b?6)?0,

3 ∴x=2，y=-2，∴3x2?y2?4?4?2．

点拨：根据题意得到关于a、b的方程组是解题关键．

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