北京市海淀区2017届高三3月适应性考试数学试题(文)含答案

2016-2017学年全日制第三次月考测试卷

数学（文科）

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集I??x|?3?x?3,x?N?，A??1,2?，则A?(eIB)?（ ） A．?1?

B．?1,2?

C．?2?

D．?0,1,2?

2.若m?n?0，则下列不等式中正确的是（ ） A．

11? nmB．|n|?|m| C．

nm??2 mnD．m?n?mn

3.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0~9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（ ）

A．a1?a2 值有关

B．a2?a1

C．a1?a2

D．a1，a2的大小与m的

???????????????????????4.如图所示，已知AC?3BC，OA?a，OB?b，OC?c，则下列等式中成立的是（ ）

?3?1?A．c?b?a

22???B．c?2b?a ???C．c?2a?b

?3?1?D．c?a?b

225.当n?4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．6

B．8

C．14

D．30

6.已知正项数列?an?中，a1?1，a2?2，2an?12?an?22?an2，则a6等于（ ） A．16

B．8

C．4

D．22 7.已知???(x,y)|x?y?6,x?0,y?0?，???(x,y)|x?4,y?0,x?2y?0?，若向区域?上随机投一点P，则点P落入区域?的概率是（ ） A．

1 313B．

2 3C．

1 9D．

2 9x8.已知函数f(x)?()?log2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足

若实数d是方程f(x)?0的一个解，那么下列四个判断：①d?a；f(a)?f(b)?f(c)?0，

②d?b；③d?c；④d?c中一定成立的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.设i为虚数单位，则复数z?2i所对应的点位于第 象限． 1?i10.设a?lg2，b?20.5，c?cos?，则a，b，c按由小到大的顺序是 ． 11.已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为 ．

34

12.已知双曲线x2?my2?1的右焦点为F(2,0)，m的值为 ，渐进线方程 ．

13.过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为60?的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），S?FAO? ．

?x?1,x?0,14.已知函数f(x)??在函数y?f?f(x)??1的零点个数 ．

logx,x?0,?2三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知函数f(x)?sin（Ⅰ）求f()的值；

xxxcos?sin2． 222?3（Ⅱ）求f(x)在(???,]的值域． 3216.在数列?an?中，an?2an?1?1（n?2，n?N*）且a1?2． （Ⅰ）证明：数列?an?1?是等比数列； （Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn．

17.如图，四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA?底面ABCD，且

PA?3，E是侧棱PA上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P?ABCD的体积；

（Ⅱ）如果E是PA的中点，求证PC//平面BDE；

（Ⅲ）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD?CE？证明你的结论． 18.股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：

投资结果 概率 （2）购买基金：

获利 1 2不赔不赚 1 8亏损 3 8投资结果 概率 （Ⅰ）当p?

获利 p 不赔不赚 1 3亏损 q 1时，求q的值； 2

（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围； （Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

ex?2ex19.已知函数f(x)?，g(x)?xlnx． x?1e（Ⅰ）求函数g(x)在区间2,4上的最小值；

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