启东教育第21课时圆的认识

第21课时 圆的认识与和圆有关的位置关系

一、中考导航图

1.弧、弧与圆心的概念；

2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系； 3.圆的对称性；

4.点和圆的位置关系；

5.直线和圆的位置关系: 切线的判定和性质,切线长定理； 6.圆和圆的位置关系。 二、中考课标要求

┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 课标要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解圆的有关概念 │ │ ∨ │ ∨ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 圆 │掌握“等对等”定理和垂│ │ │ │ │ │ 的 │径定理 │ │ │ ∨ │ ∨ │ │ 认 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 识 │掌握圆周角的定义及基本│ │ │ ∨ │ ∨ │ │ │特征 │ │ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │了解圆的旋转不变性 │ ∨ │ │ │ │ ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解并记住点和圆，直线│ │ │ │ │ │ 与 │和圆，圆与圆的位置关系│ │ ∨ │ ∨ │ │ │ 圆 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 有 │掌握切线的定义及切线长│ │ │ ∨ │ ∨ │ │ 关 │定理 │ │ │ │ │ │ 的 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 位 │会画三角形的外接圆和内│ ∨ │ │ │ │ │ 置 │切圆 │ │ │ │ │ │ 关 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 系 │运用切线的定义和切线长│ │ │ │ │ │ │定理进行计算 │ │ │ │ ∨ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1.与圆有关的概念

正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,?并能正确分析它们的区别与联系. 2.与圆有关的角

掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径.

1

3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理

定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,?需注意“在同圆或等圆中”中这个关系. 4.与圆有关的位置关系 了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键. 5.切线长定理

切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、?垂直关系提供了理论依据.

中考题型例析

1.判断位置关系

例1 (2004·辽宁)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,圆心距为3,?则两圆的位置关系是( ).

A.内含 B.外切 C.相交 D.内切

解析:两圆内切时,圆心距等于两半径之差,∵5-2=3,∴两圆内切. 答案:D.

例2 (2001·常数)已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A?与⊙O的位置关系是( ).

A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上; C.点A在⊙O外 D.不能确定

解析:本题为点与圆位置关系的考查,若dr,则点在圆外.本题只需判断点A到圆心O的距离与半径5cm的大小.因OP=2·OA,?所以OA=3cm<5cm,故点A在⊙O内. m 答案:A. C2.垂径定理的应用

例3 (2004·吉林)如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在?AmB上,则∠C?的度数是_______.

解析:本题主要考查等边三角形的判定和圆周角与圆心角关系.连结OA、OB,?可知△OAB和等边三角形.∠AOB=60°,

OACB1所以∠C=∠AOB=30°.

2 答案:30°.

E3.和角有关的计算

AODB 例4 (2004·安徽)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,?则点O到CD的距离OE=________.

解析:?本题主要考查圆的有关知识和等腰三角形的性质和判定.?由题意可知∠COD=60°,∠ADC=75°,所以∠OCE=45°,所以△OCE为等腰直角三角形,所以OE=2. 答案: 2.

基础达标验收卷

一、选择题

2

1.(2003·武汉)如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数为( ).

A.100° B.130° C.50° D.80°

ABACOPOCOACBBCEDEAODB

(1) (2) (3) (4)

2.(2003.武汉)过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( ) A.3cm B.6cm C. 41cm D.9cm 3.(2004·北京)如图2,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于( )

A.40° B.50° C.65° D.130°

4.(2004·武汉)已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,?那么这条直线和这个圆的位置关系为( )

A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离

5.(2004·武汉)如果⊙O的周长为10?cm,那么它的半径为( ) A.5cm B. 10cm C.10cm D.5?cm

6.(2004·武汉)⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系为( )

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

7.(2004·宜昌)如图3,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,?则下列结论中错误的是( )

??BD? A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.AE=DE D. BC8.(2004·深圳)下列图中:①线段;②正方形③圆;④等腰梯形;?⑤平行四边形是轴对称图形,但不

是中心对称图形有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题

1.(2003·黑龙江)如图4,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,?OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cm.

2.(2003·兰州)D是半径为5cm的⊙O内的一点,且OD=3cm,过点D?的所有弦中最短弦AB=________cm.

3.(2003·陕西)如图5,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+?∠2=_______.

3

AECAA1OCB2OAODBCDBODBDC

(5) (6) (7) (8)

4.(2004·徐州)如图6,AB为⊙O的直径,弦AC=4cm,BC=3cm,CD⊥AB,?垂足为D,那么CD的长为_______cm.

5.(2004·甘肃)如图7,有一圆弧形门拱的拱高AB为1m,跨度CD为4m,则这个门拱的半径为________m.

6.(2003·巴中)如图8,在⊙O中,AB=AC,∠CBD=30°,∠BCD=?20?°, ? 则∠ABC=____.

O7.(2004·大连)如图,⊙O的半径为5cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,? 则弦AB的长为_______cm.

ABC三、解答题

1.(2004·大连)如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE.

求证:∠D=∠B.

AFDOCEB

2.(2004·湖州)如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A到点B,?点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,求:⊙C的半径和圆心C的坐标.

yACBM3.(2003·四川)已知:如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高. (1)求证:AC·BC=BE·CD;

(2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长.

Ox

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