齿轮机构及其设计（全部习题参考答案）

第5章 齿轮机构及其设计

5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m ?3mm,z1? 19，z2?41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：

d1?19?3?57mm,ha?1?3?3mm,d2?41?3?123mmhf?1.25?3?3.75mma?0.5??57?123??90mmda2?123?2?3?129mmdf2?123－2?3.75?115.5mmdb2?123?cos20??115.583mmc?3.75－3?0.75mm,da1?57?2?3?63mm,

df1?57－2?3.75?49.5mm,db1?57?cos20??53.563mm,p=3?=9.425mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮??20?,m?5mm，z?40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

r?0.5?5?40?100mm解：分度圆上：??20?

??rsin??100sin20??34.20mmrb?r?co?s?100?cos2?0?93.m9m7 基圆上： ?b?0?

?b?0ra?100?5?105mm 齿顶圆上：?a?cos(rb/ ra)?26.5?1?

?a?rasin?a?105sin26.5??46.85mm5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a?144mm，传动比i?2。现在库

房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：

z1?24,z2?47, z3?48, z4?48,da1=104mm;da2?196mm;da3?250mm;da4?200mm.

试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

1

m1?m3?m4?da1z1?2hada3z3?2hda4z4?2h*a*a*???10424?225048?220048?2?4mm?5mm?4mm

由于m1?m4?m3，显然齿轮3不适用。

根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。m1?m4?m3，

?1??2?20?

i?z4z1?4824?2，a?m2?z1?z4??42?24?48??144mm

5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为

W3?61.84，W2?37.56mm，齿顶圆直径da?208mm，齿根圆直径df?172mm，数得其齿数

z?24。试求：

（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角?、齿顶高系数ha和顶隙系数c*； （2）该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚sb。 解：

*（1）设ha?1，则m?*daz?2h*a?20824?2?1?8mm

* 设ha?0.8，则 m?daz?2ha*?20824?2?0.8*?8.125mm

由于模数应取标准值，故m?8mm,**由 df?mz?2m?ha?c?

ha=1

(mz?df?2mha)(8?2?417?2?2?81)??0.2 5则 c?2m2?8**（2）W3?2pb?sb?61.84mm

W2?pb?sb?37.56mm

pb? W3－W2?61.84－37.56?24.28mm

2

sb? W2－pb?37.56－24.28?13.28mm

pb??mcos?

??cos[pb/(?m)]?cos?1?10.9647=15

?5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为

r1?30mm,r2?54mm,??20?，试求：

（1）当中心距a??86mm时，啮合角??是多少？两个齿轮的节圆半径r1?和r2?各为多少？ （2）当中心距a??87mm时，啮合角??和节圆半径r1?、r2?又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：

（1）a?r1?r2?84mm，a??86mm

???cos(r1??r1cos?cos???1acos?a?)?23.388?

r2cos?cos???55.286mm

?30.714mm，r2??（2）a?r1?r2?84mm，a??87mm

???cos(?1acos?a?)?24.867?

r1??31.071mm,r2??55.929mm

（3）半径的比值相同，因为

r2?r1??rb2rb1?const

5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z1?18,z2? 41,m ?4mm,??20?,

ha?1，试求：

*（1）两轮的几何尺寸r,rb,rf,ra和标准中心距a，以及重合度??

（2）用长度比例尺?l?0.5?mm/mm?画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。 解：（1）r1?mz1/2?36mm，r2?mz2/2?82mm

rb1? r1cos??33.83mm，rb2? r2cos??77.06mm

** rf1? r－?c??h1am?31m，mf2r? －r2?*a?h?*c?m77 mm 3

ra1? r1?ham?40mm，ra2? r2?ham?86mm

**a?r1?r2?118mm,?????20?

?a1?cos?1rb1ra1?32.25,??a2?cos?1rb2ra2?26.36

?pn?pcos???mcos??11.81mm

?a?12?[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)]?1.63

（2） ???B1B2pb?19.0211.81?1.61

O1N1B1N2ＣB2双齿合对啮区区啮合对双齿合区啮对单齿PbPbO2

5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角??和中心距a?； （2）节圆半径r1?和r2?；

?； （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径?1?和?2

解：（1）令 ???12?[z1(ta?na1?t?a?n?z)2?(ata?n2??t?an )]1 得 tan???z1tan?a1?z2tan?a?2?2z1?z2?120.72

?0.431， ???23.29

?a??acos?cos?? 4