第14章光学部分指导

（1）由介质的吸收引起光的偏振 （2）由反射引起的光的偏振 （3）双折射引起的光的偏振

解题指导和示例

本章的重点是马吕斯定律及布儒斯特定律。学习马吕斯定律时，要注意，当一个光学系统有多个检偏器时，必须仔细地进行逐级计算；学习布儒斯特定律时，要注意，布儒斯特角由入射介质和折射介质共同决定，另外需注意，当自然光以布儒斯特角入射时折射光线并非完全偏振光，而是平行分量占优势的部分偏振光。

例20-1如图所示，三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2、n3，它们之间的两个交界面互相平行。一束自然光以起偏角i0由介质Ⅰ射向介质Ⅱ。欲使在介质Ⅱ和介质Ⅲ的交界面上的反射光也是线偏振光，三个折射率n1、n2和n3之间应满足什么关系？

i0 Ⅰ n1 Ⅱ n2 Ⅲ n3 ?解：根据布儒斯特定律： tgin2 n1 设在介质Ⅱ 中的折射角为? ，则 ???2例20-1图

?i

n3此?的数值等于介质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角 ，由布儒斯特定律：tg??

n2故有 n3?n2tg??n2coti?n2n1n2?n1

例20-2测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？

解：设仰角为?，则阳光的入射角i0??2??。根据布儒斯特定律，

tgi0?n?1.33

? 由此可得 i0?53.1 ，??36.9

?

例20-3两偏振片A,B的偏振化方向夹角为60o，在两者之间插入第三个偏振片，其偏振化方向与前两个夹角均为30o。若以光强为I0的自然光入射，求透射光强是多少？

解：在偏振片A、B之间插入第三个偏振片C后，自然光通过偏振片A后强度为IA?再通过偏振片C后强度是

1I0，2IC?IAcos2302?

13I0cos230??IO28

最后 通过通过偏振片B后强度是 I2?ICcos???239I0cos230??IO 832例20-4 一部分偏振光由自然光和线偏振光两种成份混合而成，当它通过检偏器时，随着检偏器的转动发现最大透射光强是最小透射光强的6倍，求部分偏振光中这两种成份的光强之比为多少？

解：设自然光光强为I0，线偏振光光强为I。透射光的最大光强出现在检偏器的透光轴方向平行于线偏振光的振动方向时，此时线偏振光全部通过而自然光有一半通过，因此最大光强为I0/2+I。当透光轴方向和线偏振光的振动方向垂直时，有最小透射光强I0/2，因此

I0/2?II0/2解得：I0?6

:I?2:5

例20-5一块厚0.25nm的方解石晶片，其表面与光轴平行，放置在两正交的偏振片之间，已知第一个偏振片的偏振化方向与晶片的光轴成45?角，现用白光垂直入射第一个偏振片，问经第二个偏振片透射的可见光谱中，缺少了哪些波长？假定双折射no?ne?0.172可看作常量。

解：本题为偏振光的干涉问题。o光与e光通过第二个偏振片时，他们的相位差为 ???2??(no?ne)d??

当波长满足???(2k?1)?时，o光与e光就会完全相消，经第二个偏振片透射的可见光谱中就会缺少这种波长的光。根据??? 可得 ??2??(no?ne)d???(2k?1)?

(no?ne)d k 在可见光谱内，当k?6,7,8,9,10时?1?717nm ?2?614nm，?3?538nmnm

?4?478nm，?5?430nm。就是说，在透镜光谱中，缺少了这5个波长的光。

课后习题详解

20-1 题20-1图所示，在两块偏振化方向相互垂直的偏振片P1和P3之间插入另一块偏振片P2，P2和P1的夹角为α，光强为I0的自然光垂直入射P1，求通过P3的透射光强为多少？

P1 P2

P3

I

I0

题20-1图

解：如图，P2和P1的夹角为α，则P2和P3的夹角为π/2-α。自然光通过P1后变成线偏振光，光强为I0/2，线偏振光通过P2时，由马吕斯定律，得通过P2的线偏振光光强为

I1?该线偏振光通过P3时，其透射光强为

1I0cos2α 2I?I1cos2(π/2?α)

将I1代入，得

I?

1I0sin22α 820-2一束自然光入射到折射率为1.72的火石玻璃上，设反射光为线偏振光，则在火石玻璃中光的折射角为多大？

解：根据布儒斯特定律： tgi?n2?1.72 得 i?59.8? n1?i?90??59.8??30.2?

又当入射角等于布儒斯特时，???220-3 自然光入射到两个相互重叠的偏振片上，如果透射光强为：（1）透射光最大强度的三分之一；（2）入射光强度的三分之一。求两偏振片偏振化方向之间的夹角？ 解：设入射的自然光强为I0，经过第一个偏振片后成为线偏振光，其光强为I1= I0/2。由马吕斯定律，经过第二个偏振片后，出射光强I2为

I2?I1cos2α?（1）当I2? IM/3时，有

1I0cos2α 2式中α为两偏振片偏振化方向的夹角。其最大出射光强为IM=I0/2

IM/3?IMcos2α

得

α?54.74?

（2）当I2? I0/3时，有

I0/3?I0/2cos2α

得

α?35.26?

20-4 在偏振化方向相互平行的两偏振片间，平行放置一片垂直于光轴切割的石英晶片。已知石英对钠黄光的旋光率为21.7/mm。试问石英晶片的厚度为多大时，钠黄光不能通过第二个偏振片？

解：暗题意，第一个偏振片透射的线偏振光将沿光轴方向进入石英晶片。由于石英具有旋光性，光的振动方向将向右或向左旋转一个角度?。其大小与晶片的厚度l成正比，即比例系数?为晶体的旋光率。很显然欲使钠黄光不能通过第二个偏振片，旋光角度????l，应为900.故有

l?0

??4.15mm ?

20-5 一束光为自然光和线偏振光混合而成，让它垂直通过一偏振片，以入射光束为轴线旋转该偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的5倍。求入射光束中自然光与线偏振光的光强之比？

解：设入射光中自然光的光强为I1，线偏振光的光强为I2。自然光通过偏振片后的光强为I1/2。当偏振片的偏振化方向转到和线偏振光振动方向一致时，线偏振光全部通过（不考虑吸收），此时具有最大光强；当偏振化方向转到和线偏振光振动方向垂直时，线偏振光全部不能通过，此时具有最小光强。因此有

Imax?Imin依题意，有Imax?5Imin，代入得

1I?I2 211?I1?0 211I1?I2?5?I1 22即

I1:I2?1:2

20-6 一束自然光从空气入射到一平板玻璃上，入射角为56.5°,测得此时的反射光为线偏振光，求此玻璃的折射角以及折射光线的折射角。

解：由于反射光是线偏振光，因此入射角56.5°是布儒斯特角。根据布儒斯特定律

tani0?n2n1