当前位置：首页 > 专题二 力和物体的平衡
C. 3.6 kg D. 7.6 kg
15. 如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦. 物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( ) A.
2m B. 22m
C. m D. 2m
16. 两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图6所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态. 则( )
A. 绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力 B. 绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力 C. m受到水平面的静摩擦力大小为零
D. m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
17. 如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少?
18. 用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示，AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N. 为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少?
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三、共点力动态平衡 ● 典例分析
◆ 力的矢量三角形
[例1]如图所示，小球在光滑挡板和光滑斜面体的作用下处于静止状态，现将挡板绕O点从图示位置缓慢旋转直到挡板位置水平的过程中，斜面体对小球的作用力FN1和挡板对小球的作用力FN2的变化情况为( )
A. FN1减小，FN2减小 B. FN1减小，FN2先减小后增大 C. FN1增大，FN2减小 D. FN1减小，FN2先增大后减小
答案：B
解析：对小球进行受力分析，如图1所示；将小球受的三个力放在一个矢量三角形里，如图2所示；挡板旋转的时候，使得FN2逆时针旋转，从而和其它两条边构成新的闭合矢量三角形(物体处于平衡状态，矢量三角形必须要闭合)，如图3所示. 由此可见，FN1减小，FN2先减小后增大，B对.
注意：FN2在旋转的时候，必须保证构成的闭合矢量三角形中重力mg这条矢量边长度不能发生改变(因为重力大小方向都不变)，如图4、5所示
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注意：在处理同类问题中，可以遵守这样一种旋转法则：方向发生变化的矢量边绕着重力所在边的端点进行旋转.
[例2]如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两绳子与水平方向夹角均为60°. 现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( ) A. 增大 B. 先减小，后增大 C. 减小 D. 先增大，后减小
答案：B
解析：如图2所示，对B点初始状态进行受力分析. 如图3所示，将B点受的三个力放在一个力的矢量三角形中. 如图4所示，重物的重力大小方向均不变，因此G这条矢量边不变；BA绳子方向不变，因此TBA这条矢量边方向不变；B点所受三力平衡，始终要构成一个闭合的矢量三角形，因此TBC先减小后增大.
说明：共点力动态平衡问题的“动态”指的并不是物体在动，而是构成矢量三角形的三条边在动态变化，请看下面一个例题：
[例3]如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A与截面为三角形垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )
A. A球和B球均受三个作用力而平衡 B. B对桌面的压力越来越大 C. A对B的压力越来越小 D. 推力F的大小恒定不变
答案：D
解析：如图所示，A受3个力，B受4个力，A错；
如图所示，N1为B对A的弹力，N1?为A对B的弹力，N2为挡板对A的弹力，N为地面对B的支持力. 对A，有：
?x: N1cos??N2 ?y: Nsin??mg?1A对B，有：
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??x: F?N1?sin? ???y: N?mBg?N1?cos?根据作用力和反作用力，有：
N1?N1?
因mA、mB、?均不变，故N1、N1?、N2、N均不变，B、C错，D对.
◆ 相似三角形(力的矢量三角形与几何三角形相似)
在共点力动态平衡问题中，有时候也会遇到利用三角形相似关系分析问题，请看下面的例题： [例4]如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN变化情况是( ) A. F变大，FN不变 B. F变大，FN变小 C. F变小，FN变大 D. F变小，FN不变
答案：D 解析：如图所示，设球体的半径为R，定滑轮到地面的距离为h ，绳长为L ，根据力的三角形与几何三角形相似得
FFNmg??. 因为R、h和mg均LRh为定值，则FN不变，F随绳子的缩短而变小.
● 同步练习
1. 如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( ) A. FN1和FN2都增大
B. FN1和FN2都减小 D. FN1减小，FN2增大
C. FN1增大，FN2减小
2. 如图所示，小球在光滑挡板和光滑斜面体的作用下处于静止状态，现将挡板绕O点从图示位置缓慢旋转直到挡板位置水平的过程中，斜面体对小球的作用力FN1和挡板对小球的作用力FN2的变化情况为( )
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