全国名校高考数学专题训练圆锥曲线

12

31.(广东实验中学高三第三次阶段考试)过抛物线y＝x准线上任一点作

4抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN过定点( ) A.(0，1) B.(1，0) C.(0，－1) D.(－1，0)

32.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设双曲线以椭圆

x2

25

＋＝1长9

y2

轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( )

413

A.±2 B.± C.± D.± 324

x2y2

33.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的

ab离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( ) A.必在圆x2＋y2＝2内 上

C.必在圆x2＋y2＝2外 可能

D.以上三种情形都有

B.必在圆x2＋y2＝2

12x2y2

34.(安徽省合肥市高三年级第一次质检)已知双曲线C：2－2＝1满足条

ab5

件：(1)焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)；(2)离心率为，求得双曲线C的

3方程为f(x，y)＝0.若去掉条件(2)，另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x，y)＝0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有( )

x2y2

①双曲线C：2－2＝1上的任意点P都满足||PF1|－|PF2||＝6；

abx2y225

②双曲线C：2－2＝1的—条准线为x＝；

ab3

x2y2

③双曲线C：2－2＝1上的点P到左焦点的距离与到右准线的距离比为

ab5； 3

x2y2

④双曲线C：2－2＝1的渐近线方程为4x±3y＝0.

ab个 个 个 个

x2y2

35.(河北衡水中学第四次调考)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)，被方

ab向向量为k＝(6，6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是( ) A.5610 B. C. 223

36.(河北衡水中学第四次调考)设F1，F2为椭圆＋＝1的左，右焦点，

43过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最→·PF→的值等于( )

大时，PF12

x2y2

37.(河北省正定中学高三一模)已知P是椭圆

→·PF→PF12

1

x2

25

＋＝1上的点，F1，F2分

9

y2

别是椭圆的左，右焦点，若

1

＝，则△F1PF2的面积为( )

→|·|PF→|2|PF2

3 3 C.3 D.

3

3

38.(河北省正定中学高三第四次月考)已知A，B是抛物线y＝2px(p＞0)上的两个点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是( )

53

＝p ＝3p ＝p ＝p

2 239.(河北省正定中学高三第五次月考)AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是( )

135

A. 2 B. C. D. 222

2

x2y2

40.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)，若

ab过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1，2) B.(1，

3，＋∞)

41.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)P是椭圆

223) C.[2，＋∞) D.[33

x2

25

＋＝1上一点，F9

y2

1

是椭圆的右焦点，→OQ＝(→OP＋→OF)，|→OQ|＝4，则点P到该椭圆左准线的

2距离为( )

5

D. 2

42.(湖北省八校高三第二次联考)经过椭圆＋＝1的右焦点任意作弦

43

x2y2

AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点( )

5

A.(2，0) B.(，0) C.(3，0)

2

7

D.(，0)

2

2y43.(湖北省三校联合体高三2月测试)过双曲线M：x2－2＝1(b＞0)的左

b顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于

B，C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是( )

105

A.10 B.5 C. D.

3244.(湖北省鄂州市高考模拟)下列命题中假命题是( ) A.离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直

B.过点(1，1)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程是2x＋y－3＝0 C.抛物线y2＝2x的焦点到准线的距离为1 25

＋2＝1的两条准线之间的距离为 54

45.(湖北省鄂州市高考模拟)点P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到点

y2

A(0，－1)的距离与P到直线x＝－1的距离和的最小值是( )

A.5 B.3 D.2 46.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为4，离心率为e＝

6

，F1，F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支2

交于A，B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|＝( ) 2 2 2