当前位置：首页 > 2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编：C单元 三角函数
数 学
C单元 三角函数
C1 角的概念及任意角的三角函数 2．[2014·全国卷] 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) 43A. B. 5534C．－ D．－ 55
2．D [解析] 根据题意，cos α＝
4
＝－.
5（－4）2＋32
－4
C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 18．，，[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)． (1)求f?
5π??4?的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
18．解：方法一： (1)f?
5π5π?5π5π＝2cos?sin＋cos?
4?44??4?πππ
＝－2cos?－sin－cos?＝2.
4?44?(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x
＝sin 2x＋cos 2x＋1 π
＝2sin?2x＋?＋1，
4??
2π
所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.
2πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
2423ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
88
3ππ
所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.
88??方法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x
＝sin 2x＋cos 2x＋1 π
＝2sin?2x＋?＋1.
4??(1)f?
11π5π?＝2sin＋1
4?4?＝2sin＝2.
π＋1 4
2π
(2)因为T＝＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π.
2πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
2423ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
88
3ππ
所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.
88??2．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( )
A．sin α＞0 B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0 2．C [解析]
2sin αcos α2tan α因为sin 2α＝2＝>0，所以选C.
sinα＋cos2α1＋tan2α17．，，[2014·山东卷] △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝
π6
，B＝A＋. 32
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积． 17．解：(1)在△ABC中， 由题意知，sin A＝1－cos2A＝π
又因为B＝A＋，
2
π6
所以sin B＝sin?A＋?＝cos A＝.
32??asin B
由正弦定理可得，b＝＝sin A
3×
63
＝32. 333. 3
ππ3
(2)由B＝A＋得cos B＝cos?A＋?＝－sin A＝－.
232??由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)，
所以sin C＝sin[π－(A＋B)] ＝sin(A＋B)
＝sin Acos B＋cos Asin B ＝
3?663
×－?＋× 3?3?33
1＝. 3
11132
因此△ABC的面积S＝absin C＝×3×32×＝.
2232
C3 三角函数的图象与性质 16．、[2014·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为2.求cos A与a的值． 16．解： 由三角形面积公式，得
12 2×3×1·sin A＝2，故sin A＝. 23因为sin2A＋cos2A＝1， 所以cos A＝±1－sin2A＝±81
1－＝±. 93
11
①当cos A＝时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×＝8，
33所以a＝2 2.
11
－?＝②当cos A＝－时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×??3?312，所以a＝2 3.
π
7．[2014·福建卷] 将函数y＝sin x的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，
2则下列说法正确的是( )
A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π
π
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称
2π
D．y＝f(x)的图像关于点?－，0?对称
?2?
ππ
7．D [解析] 将函数y＝sin x的图像向左平移个单位后，得到函数y＝f(x)＝sin?x＋?2?2?的图像，即f(x)＝cos x．由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2π，π
且图像关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，关于点?＋kπ，0?(k∈Z)对称，故选D.
?2?
图1-2
5．、[2014·江苏卷] 已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横π
坐标为的交点，则φ的值是________．
3
5.
ππππ12
[解析] 将x＝分别代入两个函数，得到sin?2×＋φ?＝，解得π＋φ＝＋63363??2
5πππ2
2kπ(k∈Z)或π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，化简解得φ＝－＋2kπ(k∈Z)或φ＝＋2kπ
3626π
(k∈Z)．又φ∈[0，π)，故φ＝.
6
7．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y＝
ππ
cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos?2x＋?，④y＝tan?2x－?中，最小正周期为π的所有
6?4???函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
7．A [解析] 函数y＝cos|2x|＝cos 2x，其最小正周期为π，①正确；将函数y＝cos x的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到π
y＝|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y＝cos?2x＋?的最小正周期
6??ππ
为π，③正确；函数y＝tan?2x－?的最小正周期为，④不正确．
24??
C4 函数y?Asin(?x??)的图象与性质
8．[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直π
线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )
3
π2π
A. B. C．π D．2π 23
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