海南省市县重点中学2007年高二数学竞赛试卷[1]

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二、填空题

13、[1,2) 14、-25 15、[0,98] 16、①③

三、解答题

17、证明：记OC的中点为M，DE与BC的交点为N，则CD⊥AB，有 ∠OCB=∠OBC=∠AED，故C、M、N、E四点共圆，有∠MNC=∠MEC=∠OBC， 从而MN∥BA。∵M为OC的中点 ∴N为BC的中点。

18、证明：取BE的中点M，CD的中点N，连结AM，MN，AN。 ∵AB=AE ∴AM⊥BE 同理AN⊥CD

∵M、N分别是BE、CD的中点 ∴MN∥BC

而BC⊥CD ∴MN⊥CD ∴CD⊥平面AMN ∴AM⊥CD 又∵AM⊥BC 且BE与CD相交

∴AM⊥平面BCDE 而AMì平面ABE ∴平面ABE⊥平面BCD 19、（1）∵f(x)在[1，+∞)上是增函数，令f(x1)

∴log9(x1+8-ax1)

得x1+8-aax10, ax1x2>-1,a>-x1x2

∵x2>x131 ∴欲使a>-x1x2恒成立，即（-x1x2）max=-1 只要a≥-1（-1应检验）

（2）欲使x≥1时，x+8-ax>0恒成立 f(x)=log9(x+8-ax)在[1,+ )上是增函数

则只要当x=1时,x+8-ax>0即可 ∴1+8-a>0 ∴a<9 故所求a的范围是[-1,9) 20、解：sin220°+cos250°+sin20°cos50°

=1-cos40 +1+cos100 22+12(sin70°-sin30°) =1+cos100?cos40 °sin70°32+sin702-14=34-sin70鞍sin30+2=4

21、证明：(11)(11a-b-1)(c-1)=1-a鬃1-b1-cabc

=11abc（b+c）(c+a)(a+b)≥abc鬃2bc2ca?2ab8

22、解：作右准线l’,过M作MH⊥l’于点H,设M(x0,y0) ∵a=2,b=1 ∴c=1,l=22,准线方程为x=±2

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由统一定义得：

MF12MN=2,MF2MH=22

又∵MN=x2,MH=2-xMN20+0 =MF1 MF2 ∴(x0+2)2=22(x0+2)?22(2x0)

∵点M在椭圆上 ∴-2＃x02 解上述方程可得x2,y70=-30= 3 故得点M的坐标是(-23,7或(-2,-73)33)

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