塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型

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塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型

赵长令

（湖北红旗电工集团有限公司，湖北，宜昌，443004）

摘要：系统研究了塑力缆瓦形线芯的结构设计，给出使用数学MATHCAD2001软件建立瓦形线芯结构和压辊设计的数学模型，并结合示例进行规范化设计。经实践证明该方法简便快捷，具有一定使用价值。

关键词：瓦形线芯；压辊模具；数学模型；MATHCAD设计软件

1 前言

塑力缆瓦形线芯的结构设计，国内已有文献作了论述[1~2]，然而理论和计算方法上还存在不足。随着计算机技术和软件的普及和提高，目前各国科技人员和工商企业界人士对MATHCAD软件倍受青睐。由于使用它，已经改变了传统的计算和编程方法，你只要会写公式，就能“做数学”和解决问题。同样，使用MATHCAD2001软件，可以轻而易举地解决塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计的问题。

2 瓦形线芯结构的数学模型 图1为瓦形线芯结构的轮廓形状，图中各符号及其说明见表一。

图1 瓦形线芯结构的轮廓

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表1 符号说明

符号 R—瓦形线芯大圆弧半径 R0—中性线芯绝缘半径 β—瓦形绝缘线芯扇形角之半 T—瓦形线芯绝缘厚度 r1—瓦形线芯底侧圆弧半径 r2—瓦形线芯外侧圆弧半径 H—瓦形线芯高度 B—瓦形线芯宽度 L—瓦形线芯周长 D0—瓦形线芯相当圆直径 面积 S—导电线芯计算截面 s1—扇形HOE s2—扇形FOF1 s3—扇形B1O1F1 s4—扇形C1O2E1 s5—△O2OC3 s6—△O1OB3 s7—△GOB3 s8—□B1B3C3C1 s9—扇形EOE1 Sj—瓦形线芯轮廓截面 Sj=2(s1+s3+s4+s5+s9-s2-s6-s8) 线段 L1—HE1 L2—E1C1 L3—B1C1 L4—B1F1 L5—FF1 L=2(L1+L2+L3+L4+L5) ?1?arcsinr1?T R0?r1?T?2?arcsinr2?T R?r2在瓦形线芯结构设计中，确定瓦形线芯大圆弧R是关键。根据图一，可逐步分析进行。

扇形HOE的面积为：s1?r2(???1)/2 扇形FOF1的面积为：s2?(R0?T)2(???1)/2 扇形B1O1F1的面积为：s3?r12(?/2??1)/2 扇形C1O2E1的面积为：s4?r2(?/2??2)/2 直角△O2OC3的面积为：s5?(r2?T)ctg?2/2 直角△O1OB3的面积为：s6?(r1?T)ctg?1/2 直角△GOB3的面积为：s7?(r1?T)ctg22222?1tg?2/2

矩形□B1B3C3C1的面积为：s8?T??r2?T?ctg?2??r1?T?ctg?1? 扇形EOE1的面积为：s9?R(?1??2)/2

由以上各式经整理可得：Sj?2(s1?s3?s4?s5?s9?s2?s6?s8)

2 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第3页 由此建立如下方程：

f(R)?R2(???2)?(?/2??1)r12?(?/2??2)r22?(r22?T2)ctg?2?(T2?r12)ctg?1?(R0?T)2(???1)?Sj?0

式中 ?1?arcsin

r1?TR0?r1?T，?2?arcsinr2?TR?r2

当瓦形线芯结构和工艺参数确定后，可用Sj逼近瓦形线芯计算截面S，所以视Sj为已知参数。由工艺设计知：

Sj?S??d2g1?g2 4??式中 d—单线直径，mm g1—第一组单线根数 g2—第二组单线根数

μ—紧压线芯延伸系数（1.035～1.040）

η—紧压线芯填充系数（0.83～0.90）

方程f(R)为超越方程，采用一般数学方法较难求出R值。

2．1 求解瓦形线芯大圆弧半径R 经典求解瓦形线芯大圆弧半径R，一般采用“牛顿迭代法”，其迭代公式为：

Rn?1?Rn?f(Rn)

f'(Rn)???T?r2?R?r2??R?T??2r ?2?R?2r2?T??式中 f'(Rn)?2???arcsin??采用“牛顿迭代法”，只要少数几次迭代就可以得到结果。其计算精度

完全满足工艺上的要求。

为了优化算法，减少迭代次数，引入方程f(R)初解Rn。令r1=r2=0，由于T《R，故认为：?2?TR，ctg?2?。f(R)化简为： RTf(R)?R2??2RT?T2ctg?1?(R0?T)2(???1)?Sj?0

此方程为一个以R为未知数的一元二次方程，解此方程（取其正根），得：

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Rn?T?T2(1??ctg?1)??Sj??(???1)(R0?T)2?T

R0?T

式中 ?1?arcsin2．2 求解瓦形线芯其它参数

在求解出R的基础上，即可求出瓦形线芯的全部尺寸。 2．2．1 内弧半径

内弧半径r1 ，r2由下式给出，修正系数由表2给出。

r1?k14S0，r2?k24S0

式中 k1—瓦形线芯底侧圆弧半径修正系数

k2—瓦形线芯边侧圆弧半径修正系数 S0—瓦形线芯标称截面，mm2

表2 圆弧半径修正系数

修正系数 K1 K2 2β≤90° 0.85 0.54 90°＜2β≤105° 0.80 0.60 105°＜2β＜180° 0.64 0.64 2β=180° 0 0.64 2．2．2 瓦形线芯其它参数 瓦形线芯高度：H?R?T?R0

瓦形线芯最大高度：H??R?(R0?T?r1)cos(???1)?r1 瓦形线芯宽度：B?2(r2?(R?r2)sin(???2)) 瓦形线芯周长：

L?2[R(???2)?(R0?T)(???1)?r1(?/2??1)?r2(?/2??2)?(r2?T)ctg?2?(r1?T)ctg?1]瓦形线芯相当圆直径：D0?L/?

3 塑力缆瓦形线芯的搭配 按国家标准GB12706-91的规定，主线芯、地线芯和保护线芯的搭配规则如表3，对塑力缆瓦形线芯的搭配来说，也可以按表3搭配。其搭配结构如图2所示。