山西省太原市2017-2018年高二第一学期期中数学试卷理

高二第一学期期中考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. ? B.

??? C. D. 2362.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为2

的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）

A.8?42 B.4?22 C. 2?2 D. 1?2

3. 已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：

①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；

②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；

③若a?α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b. ④若a??，b??，???，则a?b 其中正确命题的个数________．

A.1 B.2 C.3 D. 4

4.若实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（____） A. ?2,? B. ??2,? C. ?2,?? D. ??2,??

5．已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是( ） (A) -2或1 (B) -2或-1 (C) -1 (D) 1

6．若直线l1:y?kx?3与l2:2x?3y?6?0的交点在第一象限，则直线l1的倾斜角的取值范围是（ ） A.[??1?3???1?3???1?3???1?3?,] B.(,) C.(,) D.[,) 323262637．若{(x，y)|ax＋2y－1＝0}∩{(x，y)|x＋(a－1)y＋1＝0}＝?，则a等于( )

3A. B. 2 C. －1 D. 2或－1

28．直线x?a2?1y?1?0?a?R?的倾斜角的取值范围是（ ） A. ?0,??????????????3?????????????3?? B. C. D. ,?0,?,?,???,?? ????????44424?????????2??4?，球与该正方体的各个面相切，则平面

截此球

9．已知棱长为2的正方体所得的截面的面积为（ ）

A. B. C. D.

10． 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 （ ）

A．210 N M

B．6

C．33

D．25

?x?y?2?0???11．已知D?{?x,y?|?x?y?2?0?，给出下列四个命题：

?3x?y?6?0???P1:??x,y??D,x?y?0; P2：??x,y??D,2x?y?1?0;

P3:??x,y??D,y?122??4; P4：??x,y??D,x?y?2; x?1其中真命题的是( )

A. P2,P3 C. P2,P4 D. P3,P4 1,P2 B. P12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 A.

B. C.

D.

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13. 已知直线mx?4y?2?0与2x?5y?n?0互相垂直，垂足为?1,p?，则m?n?p为

?x?y?2?0?14．设实数x,y满足条件?4x?y?4?0，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为6，

?x?0??y?0?则log?12???的最小值为 ． 3??ab? 15．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑， PA?平面ABC， PA?AB?2， AC?4，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

16.如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB?3BC，将?ABE沿BE边折起，折起后

A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①

AB与DE所成角的正切值是2； ② AB∥CE；