高中数学(人教A版)选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题(含详解)

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第三章测试

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题正确的是( ) A．复数的模是正实数

B．虚轴上的点与纯虚数一一对应

C．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 D．相等的向量对应着相等的复数

解析 复数的模可能为0，故A错．虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B错．实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故C错，D正确．

答案 D 10i2.＝( ) 2－i

A．－2＋4i C．2＋4i

B．－2－4i D．2－4i

10i?2＋i?20i－1010i

解析 ＝＝＝－2＋4i.

2－i?2－i??2＋i?4＋1

答案 A

1＋i4

3．(2010·福建)i是虚数单位，()等于( )

1－iA．i C．1

B．－i D．－1

1＋i?1＋i?22i

解析 ∵＝＝＝i，

1－i?1－i??1＋i?21＋i44∴()＝i＝1. 1－i答案 C

a?a＋2?

4．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为

a－1( )

A．a＝0

C．a＝0，或a＝－2

a?a＋2???a－1＝0，

依题意得?

??a2＋2a－3≠0，

B．a＝0，且a≠－1 D．a≠1，或a≠－3

解析

解得a＝0，或a＝－2. 答案 C

?1＋2i?2

5．复数的值是( )

3－4iA．－1 C．－i

?1＋2i?2－3＋4i解析 ＝＝－1.

3－4i3－4i答案 A

B．1 D．i

z＋2

6．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于( )

1－iA．2i C．－i

B．i D．－2i

解析 设z＝bi(b∈R，且b≠0)， z＋22＋bi?2＋bi??1＋i?则＝＝ 1－i1－i?1－i??1＋i?1

＝2[(2－b)＋(2＋b)i]． z＋2∵∈R， 1－i∴2＋b＝0，b＝－2. ∴z＝－2i. 答案 D

7．设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝( )

A．8 C．4

解析 由已知得α(i)＝in＝1， ∴n的最小正整数为4. 答案 C

i

8．(2010·陕西)复数z＝在复平面上对应的点位于( )

1＋iA．第一象限 C．第三象限

i?1－i?i

解析 z＝＝

1＋i?1＋i??1－i?

B．第二象限 D．第四象限 B．6 D．2

111＝2(i＋1)＝2＋2i. ∴复数z的对应点在第一象限． 答案 A

3＋2i3－2i

9．复数－＝( )

2－3i2＋3iA．0 C．－2i

3＋2i3－2i解析 － 2－3i2＋3ii?2－3i?i?2＋3i?＝＋ 2－3i2＋3i＝i＋i＝2i. 答案 D

?1 －1??a b?

?＝ad－bc，则符合条件??＝4＋2i的10．定义运算?

?c d??z zi?

B．2 D．2i

复数z为( )

A．3－i C．3＋i

B．1＋3i D．1－3i

?1 －1?

?＝zi＋z＝4＋2i， 解析 依题意知，?

?z zi?

∴z(1＋i)＝4＋2i.

4＋2i∴z＝＝(2＋i)(1－i)＝3－i.

1＋i答案 A

11．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于( )

A．1±2i

B．－1±2i