高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》经典测试题附答案

的合理运用．

10．已知首项为1的正项等比数列?an?的前n项和为Sn，?a4、a3、a5成等差数列，则

S2020与a2020的关系是（ ）

A．S2020?2a2020?1 C．S2020?4a2020?1 【答案】B 【解析】 【分析】

求出等比数列?an?的公比q，然后求出S2020和a2020，由此可得出结论. 【详解】

设等比数列?an?的公比为q，则q?0，

B．S2020?2a2020?1 D．S2020?4a2020?3

Q?a4、a3、a5成等差数列，?2a3?a5?a4，所以，q2?q?2?0，

Qq?0，解得q=2，?a2020?a1q因此，S2020?2a2020?1. 故选：B. 【点睛】

2019?22019，S2020?a1?1?q2020?1?q?22020?1，

本题考查等比数列求和公式以及通项公式的应用，涉及等差中项的应用，考查计算能力，属于中等题.

11．已知{an}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3,a4,a8成等比数列，则

A．a1d?0,dS4?0 C．a1d?0,dS4?0 【答案】B 【解析】 ∵等差数列

，

，

，

成等比数列，∴

，

∴选B.

考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念

，∴

，

，故

B．a1d?0,dS4?0 D．a1d?0,dS4?0

12．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为an，则下面结论错误的是（ ） A．an?an?1?n(n?1) C．1024是三角形数 【答案】C 【解析】 【分析】

对每一个选项逐一分析得解. 【详解】

∵a2?a1?2，a3?a2?3，a4?a3?4，…，由此可归纳得an?an?1?n(n?1)，故A正确；

将前面的所有项累加可得an?令

B．a20?210 D．

11112n?????? a1a2a3ann?1(n?1)(n?2)n(n?1)?a1?，∴a20?210，故B正确； 22n(n?1)?1024，此方程没有正整数解，故C错误； 21?2n111??1??11?1????1?21???L??2??1???????L???，故D?????n?1n?1a1a2an223nn?1??????????正确. 故选C 【点睛】

本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

??2????13．设函数f?x??x?ax的导数为f?x??2x?1，则数列???n?N?的前n项

?f?n????m和是（ ） A．

n n?1B．

2n n?1C．

2n n?1D．

2?n?1? n【答案】B 【解析】 【分析】

m函数f(x)?x?ax的导函数f?(x)?2x?1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可

??2???am求出，，利用裂项相消法求出??n?N的前n项和即可．

??f?n?????【详解】

Qf?(x)?mxm?1?a?2x?1，

\\a=1，m?2，?f(x)?x(x?1)，

2211??2(?)， f(n)n(n?1)nn?111111112n?Sn?2[(?)?(?)?L?(?)]?2(1?)?，

1223nn?1n?1n?1故选：B． 【点睛】

本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用．

14．正项等比数列?an?中的a1、a4039是函数f?x??13x?4x2?6x?3的极值点，则3log6a2020?（ ）

A．?1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据可导函数在极值点处的导数值为0，得出a1a4039?6，再由等比数列的性质可得. 【详解】

解：依题意a1、a4039是函数f?x??B．1

C．2

D．2

13x?4x2?6x?3的极值点，也就是3f??x??x2?8x?6?0的两个根

∴a1a4039?6

又?an?是正项等比数列，所以a2020?a1?a4039?6 ∴log6a2020?log66?1.

故选：B 【点睛】

本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.

15．已知?an?是各项都为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若S4?7，S8?21，则

S16?（ ）

A．48 【答案】C 【解析】 【分析】

根据S4,S8?S4,S12?S8,S16?S12成等比数列即可求出S16.

B．90

C．105

D．106

【详解】

由等比数列的性质得S4,S8?S4,S12?S8,S16?S12成等比数列， 所以7,14,S12?21,S16?S12成等比数列，

所以S12?21?28,?S12?49,?S16?49?56,?S16?105. 故选：C 【点睛】

本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

16．在一个数列中，如果?n?N*，都有anan?1an?2?k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列?an?是等积数列，且a1?1，a2?2，公积为

8，则a1?a2?????a2020?（ ）

A．4711 【答案】B 【解析】 【分析】

计算出a3的值，推导出an?3?ann?N求得数列?an?的前2020项和. 【详解】

由题意可知anan?1an?2?8，则对任意的n?N?，an?0，则a1a2a3?8，

B．4712

C．4713

D．4715

???，再由2020?3?673?1，结合数列的周期性可

?a3?8?4， a1a2由anan?1an?2?8，得an?1an?2an?3?8，?anan?1an?2?an?1an?2an?3，?an?3?an，

Q2020?3?673?1，因此，

a1?a2?????a2020?673?a1?a2?a3??a1?673?7?1?4712.

故选：B. 【点睛】

本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

17．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，且S6?S7?S5，给出下列五个命题： ①公差d?0 ②S11?0 ③S12?0

④数列{Sn}中的最大项为S11