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龙文教育学科教师辅导讲义
教师： 学生： 时间： 课 题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 一次函数 理解并掌握一次函数的概念.图像和性质 理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 能解决关于一次函数相关知识的应用 一次函数的概念.图像和性质 一次函数相关知识的应用 一次函数的概念.图像和性质 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 关于一次函数相关知识的应用 教学内容 考点1 一次函数的概念 1. 一次函数的定义：若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数． 2. 正比例函数的定义：一次函数y=kx+b(k≠0)，当①b=0时，y是x的正比例函数，其解析式为y=kx(k≠0). 注意：正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那一定是一次函数．但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数． 〖例题选讲〗 71、下列函数中：① y??7x；②y??；③y?7x2；④y?7x?1；⑤4x?3y?1；⑥y?ax?1（a是x常数）；是一次函数的有 ． 2、函数y?m2x?9x?8表示一次函数，则m满足的条件是 ． 3、函数y??a?2?xa2?3?2a?1表示一次函数，那么它的解析式是 ． m4、若f?x???m?1?x?m是关于x的一次函数，求m的值及f?x?的解析式． 5、已知F?x??f?x??g?x?，f?x???x?2，g?x??如F?a??6，那么a= 【二】一次函数的图像与性质： 1、 一次函数的图像是 ． 2、 截距与斜率：直线y?kx?b（k≠0） 2；那么Fx?2?? ； 1 龙文教育·教务管理部
中小学1对1课外辅导专家 ① 与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距． ② 由于k的值的不同，直线相对于x轴正方向的倾斜程度也不同，常数k称为直线的斜率． 3、 两条直线的平行： ① 如果直线y = k1x + b1（k1≠0）与直线y = k2x + b2（k2≠0）平行，那么k1 = k1、b1≠ b2． ② 如果k1 = k1、b1≠ b2，那么直线y = k1x + b1（k1≠0）与直线y = k2x + b2（k2≠0）平行． ③ 直线y?kx?b（k≠0，b＞0）可以看成是由直线y?kx向上平移b个单位得到． 4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象及性质 y0y y 0k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0； y随x增大而 ； y随x增大而 ； y随x增大而 ； 图象过__________象限 图象过__________象限 图象过__________象限 x0xx k 0、b 0； k 0、b 0； k 0、b 0； y随x增大而 ； y随x增大而 ； y随x增大而 ． 图象过__________象限 图象过__________象限 图象过__________象限 〖例题选讲〗 1、函数y??2?m?x，函数值y的值随自变量x的增大而减小，则m ． 2、直线y?2x?3与x轴的交点坐标是 ；截距是 ． 3、直线y??3x?4经过第 象限；y随x的增大而 ； 它与x轴的交点是 ；与y轴的交点是 ． 4、把直线y??3x?4向 平移 个单位，得到直线y??3x?2． 5、已知直线y?kx?b平行于直线y?6、把直线y?1x，且过点（3，0），则这条直线的解析式是 ． 31x?4向左平移2个单位，得到直线 ． 27、已知一次函数y?3x?m?1的图像不经过第二象限，那么m的取值范围是_________． 8、下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ） 2 龙文教育·教务管理部
中小学1对1课外辅导专家 （A）y? 考点3 一次函数解析式的求法 用④待定系数法求函数解析式，其步骤为： a. 设含有待定系数的解析式； b. 根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组； c. 解方程(组)，求出待定系数的值； d. 将求出的待定系数代入所设的解析式，得所求的解析式． 待定系数法 考点4 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 1. 一次函数与一元一次方程 直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是一元一次方程⑤kx+b=0的解． bb,-是直线y=kx+b(kkk≠0)与x轴交点的横坐标．反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解． 2. 一次函数与一元一次不等式 使一次函数y=kx+b(k≠０）的函数值y大于0的自变量的所有值，就是一元一次不等式⑨kx+b>0的解集，同样使一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y小于0的自变量的所有值，就是一元一次不等式?kx+b<0的解集． 经典例题 1、若正比例函数的图象经过点（-1,2），则这个图象必经过点 （ ） A.(1,2) B.(-1，-2) C.(2，-1) D.(1，-2) 12、已知函数y?x?2，当x 时，它的图像在x轴上方． 222； （B）y??； （C）y?2x?3； （D）y??3x?2． xx求直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点，可令y=0得方程kx+b=0，解方程得x=-3、如图，直线的解析式是 ；截距是 ； ② 点P的坐标是 ； ③ 该直线上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ； 这些点的纵坐标的取值范围是 ； ④ 如果该直线的表达式是y?kx?b，那么关于x的不等式kx?b?0的解集是 ； kx?b?0的解集是 ；方程kx?b?0的解是 ． Py4x -102 3 龙文教育·教务管理部
中小学1对1课外辅导专家 4、已知函数y?4x?3； ① 当x??5时，求函数值y的取值范围；② 当y??5时，求自变量x的取值范围； ③ 当2?y?7时，求自变量x的取值范围；④ 当1?x?2时，求函数值y的取值范围． 5、已知一次函数y?kx?b，当自变量?1?x?1的范围内取值时，函数值的取值范围是3?y?9；求这个一次函数的解析式． 二、课堂练习 1. 一次函数y??2(x?3)的截距是________ 2. 一次函数y?(k?1)x?b?5的图像过一、二、四象限，则k________,b________． 3. 已知y?(k2?2k)xk?1?k＋2是一次函数，则k? ． 4. 对于一次函数y??2x?3，当x_______时，图象在x轴下方. 5. 一次函数y?2x?b与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________ 6. 已知直线y?kx?b经过点A(-2,0),与y轴交于点B,且S?AOB=4,则这条直线的函数表达式为 7. 已知一次函数f(x)?3x?1，若f(a)??5，则a? ． 8. 函数y?2(x?5)的图象是由y?2x向______平移______个单位而得到． 9. 如果直线y??kx?b，y随x的增大而减小，则不等式kx?b?0的解集 ． 10. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程 与时间的函数图像如图所示.试根据图像，回答下列问题: ⑴慢车比快车早出发 小时，快车比慢车少用 小时到达B地； ⑵快车用 小时追上慢车；此时相距A地 千米. 11. 一次函数y?(k?1)x?k?2(k?2)的图像不可能同时经过的象限是（ ） (A)一、二、三 (B)二、三、四 (C) 一、三、四 (D) 一、二、四 12. 下列说法正确的是（ ） (A) 一次函数的截距一定是正的 (B)一次函数y?kx?b的增减性只与k有关 k(C)直线y?k1x?b1与y?k2x?b2平行的条件是k1?k2 (D)直线y?kx?b与双曲线y?一定有交点 x1113. 在直线y?x?且到x轴或y轴距离为1的点有 ( )个 22（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 4 龙文教育·教务管理部
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