七、拉弯、压弯构件

截面为b类。试求此构件能承受的最大弯矩。E?2.06?105N/mm?m??t?0.65?0.35?22，，

M2M1，

N?A???tM?bW?f，

N?A??mM?)?W(1?0.8N/NE?f?b?1.07?44000?fy235

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 λ ? 20 30 40 0.97 0.94 0.90 0.86 0.81 0.75 0.69 0.62 0.56 0.49 0.44 0.39 0.35 070207280300、解：1、截面几何特性： A=151.2cm2，Ix=133295.2cm4，Wx=3400.4cm3，ix=29.69cm，Iy=3125.0cm4，iy=4.55cm。 2、强度要求

NAn?Mx?xWnx?900151.2?10?M1.05?3400.42?103

?59.5?0.28M?f?215N/mm得M≤555.4kN·m 3、弯矩作用平面内稳定

?x=lx /ix =1000/29.69=33.7，得?x=0.925

??NEx?EA1.1?2x2??2?206000?151201.1?33.72?10?3?24607.4 kN

?mx?0.65?0.35N?0Mx?0.65

?mxM900?xA??)?xW1x(1?0.8N/NEx?10?0.65?M?10230.925?151.21.05?3400.4?(1?0.8?900/24607.4)

?64.4?0.188M?f?215 N/mm得M≤801.1kN·m

4、弯矩作用平面外稳定

?y=ly /iy =333.3/4.55=73.3＜[?]=150，得?y=0.730

85

因最大弯矩在左端，而左边第一段?tx又最大，故只需验算该段。

?mx?0.65?0.352M/3M?0.883

因 ?y=73.3＜120235fy=120，故

22?b?1.07??y/44000?1.07?73.3/44000?0.948

N?yA???txMx?bW1x?9000.730?151.2?10?1.0?20.883M0.948?3400.4?103

?81.54?0.274M?f?215 N/mm得M≤487.1kN·m

5、局部稳定验算

翼缘板局部稳定：b/t=（250/2－6）/12=9.9<13，满足要求，且?x可取1.05。 腹板局部稳定：

?max??min?NANA?MxW1xMx?900151.2900151.2?10?487.13400.44903400.4?1000?59.5?143.2?202.7

?W1x??10??1000?59.5?143.2??83.7

?0??max??min?max?202.7?(?83.7)202.7?1.413?1.6

h0/tw=760/12=63.3<16?0+0.5?+25=16×1.413+0.5×33.7+25=64.5 局部稳定均满足要求。

故此构件能承受的最大弯矩M=487.1kN·m

070207200401、某柱高度4.5m，柱底铰接，柱截面为热轧H型钢HM390×300×10×16，截面积A?136.7cm2，Wx?2000cm3，ix?16.9cm，iy?7.26cm，对强轴x属a类，对弱轴y属b类，lox?11.7m，loy?4.5m，钢材为Q235–BF，f?215N/mm2。柱顶组合内力设计值有三种：（1）N?116.8kN，M?179.4kN?m；（2）N?63.6kN，

M?201.8kN?m；（3）N?126.5kN，M?277.8kN?m。请验算该柱截面。

2E?2.06?10N/mm52，

?b?1.07??44000?fy235，

?mMN?A???tM?bW?f，

N?A??mM?)?W(1?0.8N/NE?f,?m??t?1.0，

N?A??)W(1??N/NE?f

86

λ a类? b类? 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0.98 0.96 0.94 0.92 0.88 0.84 0.78 0.71 0.64 0.56 0.49 0.97 0.94 0.90 0.86 0.81 0.75 0.69 0.62 0.56 0.49 0.44 070207200400、三组内力以第三种内力最大，只需验算该种内力下的截面。（2） 截面没有削弱，强度计算时的弯矩与整体稳定计算时的弯矩相同，且?mx?1.0，故强度可不验算。

平面内稳定验算（7分）

?x?loxix?2117016.9??69.2?????150（3） ?x?0.843（1）

??NEx?EA1.1?2x?2?2.06?105?136.7?10221.1?69.2x?5276.3kN（2）

N?xA???mxM32?)?xW1x(1?0.8N/NEx?

1.0?277.8?106126.5?100.843?136.7?101.05?2000?1023?(1?0.8?126.55276.3)2

?11?135.5?146.5N/mm?f?215N/mm（3）

平面外稳定验算（6分）

?y?loyiy?4507.2662?62???? ?y?0.798

2?b?1.07?N??44000x?0.98

?txM?yA?bW1x?126.5?10320.798?136.7?102?1.0?1.0?277.8?100.98?2000?10263

?11.6?141.7?153.3N/mm?f?215N/mm

截面为型钢，不必验算局部稳定。

070207210301、某柱高度6m，柱底铰接，柱顶及柱中点x方向即绕y轴各设侧向铰支点，x为强轴，柱截面为焊接工形截面，翼缘为-200×12，腹板为-376×6，属b类，lox?19.74m，

钢材为Q235–BF，f?215N/mm2。柱顶设计荷载N?80kN，Mx?170kN?m，柱间无荷载。E?2.06?105N/mm2，

N?A??mM?)?W(1?0.8NNE?f，

N?A???tM?bW?f，

87

N?A??mM?)W(1??N/NE?f，?mx??tx?0.65?0.35M2M1，?b?1.07??244000?fy235，试验

算该柱的整体稳定性。 λ ? 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 0.97 0.94 0.90 0.86 0.81 0.75 0.69 0.62 0.56 0.49 0.44 0.39 0.35 070207210300、截面特征（6分）

截面面积 A?20?1.2?2?37.6?0.6?70.6cm2（1）

Ix?Iy?Wx?112112?37.6?0.6?20?1.2?(34337.62?1.22)?2?20729cm（1）

24?20?1.2?2?1600cm（1） ?2072937.6/2?1.2?1036.5cm（1）

IyA160070.64Ixh/2ix?IxA?2072970.6?17.14cm（1） iy???4.76cm（1）

平面内稳定验算（7分）

?x?loxix?2197417.14??115.2?????150（3） ?x?0.463（1）

2??NEx?EA1.1?x2??2.06?105?70.6?10221.1?115.2?983.3kN（2）

?mx?0.65?0.35?N?0170?0.65

?mxM?)?xW1x(1?0.8NNEX80?1032?A?

0.65?170?1060.463?70.6?10?1.05?1036.5?1023?(1?0.8?80983.3)2

?24.5?108.6?133.1N/mm?f?215N/mm（3）

平面外稳定验算（8分）

平面外柱中央有侧向支承，由于上半柱弯矩大，故只需验算上半柱。

?y?loyiy?3004.7663?63???? ?y?0.792

2?b?1.07?44000?0.98

88

?tx