广东省2020年中考数学一轮复习高分突破第二章方程与不等式组阶段检测卷（含答案）

第二章阶段检测卷

时间：90分钟 总分：120分

班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．一元一次方程x－2＝0的解是( )

A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝1 2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是( )

A．a－3＜b－3 B．3－a＞3－b C．－ab

3＜－3 D．－3a＞－3b 3．一元二次方程x2

＋2x＋1＝0的解是( )

A．x1＝1，x2＝－1；B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2 4．一元二次方程2x2＋5＝7x根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根

5．已知一元二次方程x2

＋(m2

－2)x－15＝0有一个根是x＝3，则m的值为( ) A．0 B．2 C．2或－2 D．－2

6．若???x＝2，??y＝－1

是方程x＋ky＝0的一个解，则k的值是( )

A．－2 B．－1 C．1 D．2

7．若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( )

A．16 B．12 C．14 D．12或16 8．若关于x的分式方程3

x＋mx－4＋4－x＝1有增根，则m的值是( )

A．m＝0 B．m＝－1 C．m＝0或m＝3 D．m＝3

9．不等式组???3x－3>0，

??

x－1≥5－x的解集在数轴上表示为( )

10．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.2016

年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( ) A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1 C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝1 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为________． 12．不等式3x－2＞5(x－2)的解为________． 13．方程21

x－1＝x

的解为x＝________.

14．不等式组???x－1<0，

??－x>3

的解集为________．

15．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________． 16．若一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线的长为________．

17．若关于x的方程x2

－2mx＋9＝0有两个相等的实数根，则方程23

x－m＝x

的解为________________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．解方程：3x2－5x＝－1.

19．解分式方程：x－13

x－2＋2＝2－x

.

20．解方程组：???x＋y＝9①，

??

x－2y＝0②.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

?2x＋1>x①，

21．解不等式组：?x＋5≥1②，

并把解集在数轴上表示出来．

?2－x.

22．2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将

达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．

23．广州到香港的距离约为180 km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从广州去香港，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达香港，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．

(1)求小轿车和大货车的速度分别是多少(列方程解答)； (2)当小刘出发时，求小张离香港还有多远．

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广

场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642 000乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本的价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． (1)甲、乙两种图书每本的价格分别为多少元？

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8，且用于购买甲、

参考答案

一、1～5 ACCAC 6～10 DABAB

二、11. 4 12. x<4 13. －1 14. x<－3 15．x＝－2三、18.解：∵a＝3，b＝－5，c＝1，

16. 10 17. x＝9或x＝－9 ∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×1＝13， ∴x＝－b±b2－4ac5±132a＝2×3，

∴x5＋135－13

1＝6，x2＝6

.

19．解：去分母，得x－1＋2(x－2)＝－3. 去括号，得x－1＋2x－4＝－3. 移项、合并同类项，得3x＝2. 系数化为1，得x＝2

3

.

经检验，x＝2

3是原分式方程的解．

∴原分式方程的解是x＝2

3

. 20．解：由①－②，得3y＝9，解得y＝3. 将y＝3代入①，得x＝6. ∴方程组的解为???x＝6，

??

y＝3.

四、21.解：解不等式①，得x＞－1. 解不等式②，得x≤3.

∴不等式组的解集是－1＜x≤3. 在数轴上表示如下：

22．解：设年平均增长率为x. 由题意，得30(1＋x)2＝36.3. 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．

答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.

23．解：(1)设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h. 由题意，得180180

x－1.5x＝1，解得x＝60.

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x＝90.

答：大货车的速度为60 km/h，小轿车的速度为90 km/h. (2)180－60×1＝120(km)．

答：当小刘出发时，小张离香港还有120 km. 五、24.解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m. 由题意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642 000， 解得x1＝30，x2＝－30(舍去)． ∴3x＝90，2x＝60.

答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m.

25．解：(1)设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格是2.5x元．由题意，得800800x－2.5x＝24，解得x＝20.

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． ∴2.5x＝50.

答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为20元． (2)设购买甲图书的本数为a，则购买乙图书的本数为2a＋8. 由题意，得50a＋20(2a＋8)≤1 060， 解得a≤10，∴2a＋8≤28.

答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．