【优化方案】2020高中数学 第4章2.2知能优化训练 北师大版选修1-1

1＝. 2

1?1?当00，∴φ(a)在?0，?上递增； 2?2?1?1?当a>时，φ′(a)<0，∴φ(a)在?，＋∞?上递减． 2?2?

1?1?∴φ(a)在a＝处取得极大值φ??＝1， 2?2?

∵φ(a)在(0，＋∞)上有且只有一个极值点，

?1?∴φ??＝1也是φ(a)的最大值， ?2?

∴当a∈(0，＋∞)时，总有φ(a)≤1. 12.

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，

2

上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8 m，问x、y分别为多少(精确到0.001 m)时用料最省？

1x解：依题意，有xy＋·x·＝8，

22

8－

48x所以y＝＝－(0

xx4

于是框架用料长度为

2x?3?16

l＝2x＋2y＋2·＝?＋2?x＋.

2x?2?

316l′＝＋2－2. 2x316

令l′＝0，即＋2－2＝0，

2x解得x1＝8－42，x2＝42－8(舍去)．

当00，

所以当x＝8－42时，l取得最小值．

此时，x＝8－42≈2.343(m)，y≈2.828(m)． 即当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省．

x2