(优辅资源)版河北省唐山市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

n+1

＝9＋9－31－3－(n+2)·3n+1

＝92n＋3n+12－2×3． 所以T＝2n＋3n+19

n4×3－4

．

22．解：

（1）∵DC∥AB，AB＝BC，∴∠ACD＝∠CAB＝∠ACB．

在△ACD中，记DC＝AC＝t，由余弦定理得

cos∠ACD＝DC2＋AC2－AD22t2－1

2DC·AC＝2t2．

在△ACB中，cos∠ACB＝AC2＋BC2－AB2 t

2AC·BC＝2

．

2

由2t－1 t 2t2＝2得t3－2t2＋1＝0，即(t－1)(t2

－t－1)＝0， 解得t＝1，或t＝1±52

．

∵ t＝1与梯形矛盾，舍去，又t>0， ∴ t＝1＋51＋52，即DC＝2

．

（2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．

故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°， 故 ∠DPC＝3∠ACB＝108°．

在△DPC中，由余弦定理得DC2

＝DP2

＋CP2

－2DP·CPcos∠DPC， 即 t2

＝DP2

＋CP2

－2DP·CPcos108° ＝(DP＋CP)2

－2DP·CP(1＋cos108°) ＝(DP＋CP)2

－4DP·CPcos2

54°

∵ 4DP·CP≤(DP＋CP)2

，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．) ∴ t2

≥(DP＋CP)2

(1－cos254°)

＝(DP＋CP)2

sin2

54°

优质文档

优质文档

…10分

…12分

…6分

优质文档

＝(DP＋CP) cos36° ＝(DP＋CP)·

4

∴ (DP＋CP)≤4，DP＋CP≤2．

故 当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2．

…12分

2

2

22

t2

优质文档