2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.1.1、变量与函数导学案19

19.1.1 变量与函数

【学习目标】1.能根据所给定条件写出简单的函数关系式； 2.能从实际问题中得到函数关系式；

3.会求函数解析式中自变量的取值范围及函数值； 【学习重点】会求自变量的取值范围及函数值.

【学习难点】能从实际问题中得到函数关系式，会求自变量的取值范围. 【学前准备】

一颗树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm，y与x的关系式为 ，变量是 ，常量是 . 【导入】

【 自主学习、合作交流 】 函数

阅读课本P95页到97页探究以上的内容，回答下列问题： 1.完成96页的归纳

2.分组讨论：教科书P(96)页”思考” 中的两个问题.

3.根据函数定义归纳函数的三要素：

4.什么是自变量和函数值 完成P97页的探究 例题解析

例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位： L）随行驶

里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

(1)写出表示y与x的函数关系的式子： ，其中 是自变量，

是 函数，像这样的式子叫做函数解析式. (2)自变量x的取值范围为 .

(3)当汽车行驶200km时,油箱中还有多少升(L)汽油？

纠错栏 例2：分别说出下列函数关系式中的自变量及谁是自变量的函数，并确定自变量的取值范围 ？

（1）y=x-1（2）y=11x?1（3）y=x?1（4）y=

x?1

归纳总结：求函数解析式中自变量取值范围的一般方法 ①当解析式为整式时，自变量取全体实数； ②当解析式为分式时，分母不为0；

③当解析式为算术平方根时，被开方数为非负数（大于等于0）

④当解析式有上述多种形式组合时，应先求出各部分的取值范围，然后再求它 们的公共部分.

⑤当涉及实际问题时，不仅要考虑函数关系式自身有意义,而且还要考虑问题的 实际意义. 【知识应用】

1.列问题中的两个变量是否是函数关系？是函数关系的指出自变量和函数. （1）平行四边形的面积S和它的一边长x的关系 （2）圆的面积S与长C的关系

2.函数y=3x-1中，自变量x的取值范围是 . 3.函数y=

12x?5中，自变量x的取值范围是 . 【课堂小结】 如何确定自变量的取值范围及求函数值.

【当堂测试】 1.已知函数y=x2

-x-2,当x=2时，函数值为 .

2.在函数y=2x?1中，自变量x的取值范围是 .

在函数y=

x?1x?3中，自变量x的取值范围是 . 在函数y=1x2?1中，自变量x的取值范围是__________.

3.圆的面积为S，半径为r，则S=?r2

,则r的取值范围是 .

4.从甲地到乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，①若时间t≥3分钟时，电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 ；②当t=30分钟时，y= . 【课后作业】

Ⅰ 必做题

1.一个三角形的底边长为5,高h可以任意伸缩,面积S随h变化的解析式为 ,其中常量是 ,变量是 , 自变量是 , 是 的函数,自变量的取值范围是 . 2.x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.

3.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新的正方形的周长为 ycm，写出y与x的关系式 ，其中自变量x的取值范围是 .

4.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x(千克) 与售价y(元)的关系如下表：

x 1 2 3 4 5 y 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5

(1)卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为 . 当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的销售额 元变到 元. (3)当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款 元. 5.观察下面式子: ①y?3x?5 ②y?x?2x?1 ③y?x?1 回答:

(1)说说上面每个式子中的y是x的函数吗?

(2)写出自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义? (3)当x=5时对应的函数值是多少?

6.某种活期储蓄的月利率是0.06％，存入100元本金,求本息和(本金与利息的和)y元随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和.

Ⅱ 选做题

如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.

x

y

【课后反思】 【评价】

准确程度评价 优 良 中 差 书写整洁程度评价 优 良 中 差

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