第7讲 巧添运算符号 奥数个性化辅导（三年级）

奥数个性化辅导（三年级）

第7讲 巧添运算符号

知识要点

根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 精讲精练

【例题1】在下列4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数都是2。

4 4 4 4=2

4 4 4 4=2

4 4 4 4=2

【例题2】给下列各算式添上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。你能试一试吗？

8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1

8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3

【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：

第 1 页 共 5 页

奥数个性化辅导（三年级）

（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：

8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0

（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：

（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1 （3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有： 8÷8＋8÷8=2

（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：

（8＋8＋8）÷8=3

【例题3】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000

【思路导航】这道题的结果比较大，可考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888+88=976，此时用去五个8，剩下的三个8应凑成24就行了。

【例题4】在下面式子中适当的地方添上两个“—”，一个“+”和一个（ ），使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

【例题5】改变下式中的一个运算符号，使等式成立。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9=100

【思路导航】首先不妨算一算等号左边的值等于多少：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9=45,45比100小55，所以应尽量使等号左边的结果大一些。如果把8和9之间的“+”改为“×”，这样等式左边的值就增加了55，这样等式就成立了。

解：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9=100

巩固练习

1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？

（1）4 1 2 5 = 10

第 2 页 共 5 页

奥数个性化辅导（三年级）

（2）4 1 2 5 = 10

（3）3 4 5 6 8 = 8

2．巧添运算符号，使等式成立。

（1）3 3 3 3 =1

（2）3 3 3 3 =2

（3）3 3 3 3 =3

4.在各数中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。

4 4 4 4 = 0

4 4 4 4 = 1

4 4 4 4 = 2

4 4 4 4 = 3

4 4 4 4 = 4

4 4 4 4 = 5

5.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。

5 5 5 5 5 = 0

5 5 5 5 5 = 1

5 5 5 5 5 = 2

5 5 5 5 5 = 3

6．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ 答

（1）9 9 9 9 = 18

（2）5 5 5 5 = 10

7．在下面数中填上＋、－、×、÷或（ ），使算式成立。答

第 3 页 共 5 页

奥数个性化辅导（三年级）

（1）4 4 4 4 4 = 8

（2）3 3 3 3 3 = 9

8．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。答

（1）2 3 5 6 = 6

（2）2 3 5 6 = 6

9. 改变下式中的一个运算符号，使等式成立。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8× 9－10=35

10.老师在批改作业时发现林平同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的。请你给林平的算式添上括号。

10×5－2－6=24

11.用7个6组成4个数，使下面的算式成立。

6 6 6 6 6 6 6 = 600

12．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 13．在下面式子的适当地方添上＋、－、×号，使等式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 14．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14

24点的游戏介绍

“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一

项极为有益的活动．

“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果

初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷

第 4 页 共 5 页

奥数个性化辅导（三年级）

8）×3等．

计算24点的技巧

“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式一一去试，更不能瞎碰乱凑．这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：

1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．

把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法．

2．利用0、11的运算特性求解． 如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等．

3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）

①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等．

②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等． 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．

需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4

张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． “巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。

第 5 页 共 5 页