一元二次方程与反比例函数、一次函数能力测试

单元测试

（满分100分，共计60分钟）

一、选择题：（每个3分，共计30分） 1、下列方程有实数解的是

A．2x?1??1 B．x?1?2?0 C．

1x D．x2?2x?3?0 ?x?1x?12、三角形两边长为6和8，第三边是方程x2-16x+60=0的根，则该三角形的面积是（ ） A．24 B．24或85 C．48 D．8

3、下面是王佳同学在一次测验中解答填空题的情况其中答对的是（ ）

2xA、若=4,则x=2 B、方程x?2x-1?=2x-1的解为x=1

C、

若的一个根为1,则k=-3

2x-3x+2的值为零,则x=1或2 D、若分式

x-14、函数y?2x与函数y??1在同一坐标系中的大致图像是 （ ） x

25、关于x的一元二次方程x2?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2，且x12?x2则(x1?x2)2?7，

的值是（ ）

A．1 B．12

C．13 D．25 y=?8x256、如果已知点（x1，－1），（x2，－4），（x3，－25），在函数

的图象上，则下列关系式正确

的是（ ）

A．x1

A．x??1或0?x?2 B．x??1或x?2 C．?1?x?0或0?x?2 D．?1?x?0或x?2

——————————————————————————————————————————————————— 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

1

2的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1?y2，则x的取值x

（第8题）

9、设a，b是方程x2?x?2009?0的两个实数根，则a2?2a?b的值为（ ）

A．2006

1?2m（m为常数）当x?0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） x111A、m?0 B、m? C、m? D、m?

222

二、填空题：（每题3分，共计18分）

B．2007 C．2008 D．2009

10、反比例函数y?11、已知为方程的二实根，则 ．

12、函数y1?x(x?0) , y2?9(x?0)的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标x为（3 ,3 )② 当x?3时，y2?y1 ；③ 当 x?1时， BC = 8 ④当 x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 . 13、如果(2a?2b?1)(2a?2b?1)?63,那么a?b的值为____________________.

m14、若反比例函数y=(2m-1)x2?2 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.

y y1＝x

9 y2＝ x

x

第12题图

2

15、对于函数y?，当x?2时，y的取值范围是______?y?______；当x?2时且x?0时，y的

x取值范围是y ______1，或y ______。（提示：利用图像解答）

x3?xy23?23?216、已知：x?，则4= ,y?xy?2x3y2?x2y33?23?2

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2

三、解答题：（共计52分） 17、（8分）先化简，再求值：?

18、（8分）如图，已知A(?4，n)，B(2，?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程kx?b?案）；(4)求不等式kx?b?m?0的解集（请直接写出答案） xm?0的解（请直接写出答x3x?x?2?3x?，其中x＝． ??22?x?1x?1?x?1m的图x

19、（8分）设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0. (1)求证:△ABC为等边三角形;

(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.

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20、（9分）已知：点P(1，a)在反比例函数y?

k

的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y?2x?4x

的图象上，求此反比例函数的解析式

21、（9分）已知一次函数y?kx?b(k?0)和反比例函数y?k的图象交于点A(1，1) 2x⑴求两个函数的解析式；

⑵若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。 22、（10分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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