一元二次方程小结与复习教案1 华东师大版（新教案）

小结与复习（）

教学目标

、熟练运用一元二次方程解实际问题。

、通过将一些实际问题抽象为方程模的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题 ，理解问题，并能运用所学知识解决问题，体会数学的价值。 重点难重

重点：运用一元二次方程解实际问题。

难点：找出问题中的等量关系，列出一元二次方程。 教学过程

（一）复习引入 学生交流讨论下列问题。

、运用一元二次方程解实际问题的一般步骤是什么？ 、运用一元二次方程解实际问题关键是什么？ 、运用一元二次方程解实际问题要注意什么？ （二）讲解例题

例．某工厂生产一种产品，今年产量为件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到件，求这个百分数。

分析：此题是增长率问题，运用复利公式：（），通过列方程求出的值。 [解]设这个百分数为。则今后第一年的产量为（）件，今后第二年的产量为（）件，根据题意，得（）（）

化简得，

解得，（不合题意，舍去）。 所以

答：这个百分数为

评注：、题中件是三年的总产量，不要误以为是今后第三年的产量。 、运用一元二次方程解实际际问题时要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况。

、一般情况，增长率为百分数。

例 某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，根据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨元，月销售量就减少千克，针对这种水产品和销售情况，请解答以下问题：

（）当销售单价为每千克元时，计算月销售量和月销售利；

（）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与之间的关系式；

（）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润到达元，销售单价应定为多少？

（）要使得月销售利润达到元销售单价应定为多少？ （）有没有可能获取大于元的利润？ [解]（）当销售单价定为每千克元时， 月销售利润为：（）×（千克） 所以月销售利润为：（）×（元）

（）当销售单价为每千克元时，月销售量为：（）×（千克），而每千克的销售利润是千克，所以月销售利润为（）（），即。

（）要使月销利润达到元，即，所以，即,解得，。

当销售单价为每千克元时，月销售量为：（）×（千克），月销售成本为：×（元）。

当销售单价定为每千克元时，月销售量为：（）×（千克），月销售成本为：×（元）。

由于＜＜，而月销售成本不超过元，所以销售单价应定为每千克元。 （）要使月销售利润达到元，即，所以，即，解得，销售单价应定为每千克元。

（）要获取大于元的利润，则＞，所以＞，即＜，（）＜无论取何实数，此不等式都不成立。所以，没有可能获取大于元的利润。

评注（）要注意“成本不超过元”这个限制条件，（）仅供学有余力的同学思考。

（三）巩固练习

选做课本复习题一中组第、题。

（四）课堂小结

运用一元二次方程解实问题的关键是：找出问题中的等量关系，以便引出方程，要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况。

（五）思考拓展

一容器盛江满纯酒精升，第一次倒出若干升后加水充满，第二次倒出同样升数的酒精溶液，再加水充满，这时容器内的纯酒精为升。求每次倒出酒精容液的升数。 分析：浓度问题，关键是利用基本关系式：浓度

[解] 设每次倒出升，第一次倒出后剩下的纯精为升，加水充满后酒精溶液的浓度是 ，第二次倒出纯酒精 ·升，第二次倒出后剩下纯酒精（） 升。

根据题意，得（） 即（）（ ） （ ）

所以 ±

， （不合题意，舍去） 答；每次倒出酒精溶液升。

评注：本题也可以看作是增长率问题 ，因为每倒出相同体积的酒精溶液后，再用水充满，酒精溶液降低的浓度是相同的，此题 中每一次倒出相同体积的酒精溶液后，每次酒精降低的浓度均为由增长率问题可得出方程（ ） 布置作业

课本复习题一中组第、、题 ，选做组第题 。 教学后记：

虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！ 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。

是永远不会成功的。 快,,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得