2020届高三精准培优专练十一 数列求通项公式(理) 学生版

所以?k3?，即得k??3． 22所以实数k的取值范围为(?3,??)． 14．【答案】（1）an?2n?1；（2）

n．

3(2n?3)22【解析】（1）由an?2an?4Sn?3，可知an?1?2an?1?4Sn?1?3． 22可得an?1?an?2(an?1?an)?4an?1，

22即2(an?1?an)?an?1?an?(an?1?an)(an?1?an)．

由于an?0，可得an?1?an?2．

2又a1?2a1?4a1?3，解得a1??1（舍去）或a1?3．

所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an?2n?1． （2）由an?2n?1可知，bn?111?11??????． anan?1(2n?1)(2n?3)2?2n?12n?3?设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn?b1?b2?L?bn

n1111111?[(?)?(?)?L?(?)]?．

3(2n?3)235572n?12n?315．【答案】（1）证明见解析；（2）．

13n?1【解析】（1）证明：由2an?an?1?3?2(n?2)，得

an1an?13???， 2n42n?14所以

an1an?1?1?(n?1?1)(n?2)． n242n?1由2an?an?1?3?2(n?2)，可得2a2?a1?6，

又3a1?2a2，所以2a1?6，得a1?3．

所以数列{an11?1}是以为首项，为公比的等比数列． n224an11n?112n?1?1??()?()，所以an?2n(21?2n?1)?21?n?2n． n2242（2）由（1）知

所以Sn?(1?11?L?n?1)?(2?22?23?L?2n) 2211?()n2(1?2n)2???2?2n?21?n， 11?21?2111?1?n?，

an?Sn2?2n?2?2n?21?n3?2n所以Tn?1111111(??L?n)?(1?n)?， 324232313因为对?n?N*，Tn?m，所以m的最小值为．