2020年江西省九校高三联合考试理科数学原创试卷

2016年江西省九校高三联合考试数学试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 D 9 B 10 C 11 C 12 A 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13、3 14、三、解答题

17、解析：（1）∵an?Sn?2n?1，令n?1，得2a1?3，a1?2 15、16? 16、①③④ 33．----2分 2*∵an?Sn?2n?1，∴an?1?Sn?1?2(n?1)?1，(n?2,n?N)

两式相减，得2an?an?1?2，整理an?1an?1?1 ---------------------4分 21an?2?(an?1?2)，(n?2) 2∴数列{an?2}是首项为a1?2??∴an?2??()n，∴an?2?11，公比为的等比数列 221 ．------------------------------6分 2n112n?111（2）∵n --8分 ????n?1n?2n?1n?2n?1n?22?12?12anan?1(2?1)(2?1)2?12?12n??n?12n2111??2?L?n2a1a22a2a32anan?1111111?(2?3)?(3?4)?L?(n?1?n?2) 2?12?12?12?12?12?1111??n?2?．------------------------------12分 32?1318、解： （1）这是一个几何概型，点?构成的区域是正方形??CD的内部，

S?2?2?4．满足PE?1的点?构成的平面区域是以?为圆心，1为半径的圆的内

部与正方形??CD内部的公共部分，S?12?2（2）从?、?、C、D、?、F、G、?这八个点中，任意选取两个点，共可构成2C8?28条不同的线段，其中长度为1的线段有8条，长度为2的线段有4条，长度

为2的线段有6条，长度为5的线段有8条，长度为22的线段有2条．

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．所以PE?1的概率为

?．----- 4分 8

所以?所有可能的取值为1，2，4，5，8，------------6分

8241?，????2???， 287287638221????4???，????5???，????8???．--------10分

28142872814所以随机变量?的分布列为： ? 1 2 4 5 8 ? 21321 77147142132124随机变量?的数学期望为???1??2??4??5??8?--12分 ?77147147

且????1??19.（I)证：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，

则E为AC1中点，-------------------------------2分 I平面ABC1 ∵BC1∥平面A1CD，DE?平面ACD1AA1ECC1∴DE∥BC1，------------------4分

∴ D为AB的中点，

又∵?ABC为正?，∴CD?AB--------------------------6分 DB1B(II)错误!未找到引用源。 ?A1A?AD -------------------------------7分 又B1B?BC,B1B∥A1A错误!未找到引用源。 ?A1A?BC错误!未找到引用源。， !未找到引?A1A?平面ABC----------------------------------8分 又

错

误

用源。 法一：设BC的中点为O，错误!未找到引用源。的中点为错误!未找到引用源。，以O为原点，错误!未找到引用源。所在的直线为错误!未找到引用源。轴，错误!未找到引用源。所在的直线为错误!未找到引用源。轴，错误!未找到引用源。所在的直线为错误!未找到z引用源。轴，建立空间直角坐标系错误!未找到引用源。.------------------9分 则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，D(,0,123)错误!未找到引用源。. 2AA1D∴错误!未找到引用源。--------------------10分

C1平面错误!未找到引用源。的一个法向量错误!未找到引用源。 COy错误!未找到引用源。 O1所以直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为B错误!未找到引用源。B1x---------------------------12分 【法二：取错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。，连结错误!未找到引用源。，

AA1则错误!未找到引用源。------------------------7分

∵错误!未找到引用源。面错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。,错误!未找到

D引用源。

C1C错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。面错误!未找到引用源。------9分 H延长错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。!未找到引用源。F相交于点错误BB1，连结错误!未找到引用源。，

则错误!未找到引用源。为直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角. ----------------------------10分

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因为错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点，故错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

即直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角的正弦值为错误!未找到引用源。.-----------------------12分】 【法三：取错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。，连结错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。------------------------7分

∵错误!未找到引用源。面错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。-----------------------------------9分

取错误!未找到引用源。中点M，连结BM，过点M作错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。， 连结BN，∵错误!未找到引用源。, AA1∴错误!未找到引用源。为直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角，---10分

M∵错误!未找到引用源。, D即直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角的正弦值为错误!未找C1C到引用源。.-----------------------12分】 HNpBBA(x1,y1),B(x2,y2),C(1x3,y3)，20、解：（1）设抛物线的方程为y?2px，则其焦点为(,0)， 2?4x?y?20?0联立?2?8x2?(p?80)x?200?0， ?y?2pxp?80∴x2?x3?，

8py2?y3?20?4x1?20?4x2??，

2又?ABC的重心为焦点F

11p?80?px1?x2?x3??x?1??238??………3分

y?y?yp23?0?1?y1??32?代入抛物线中，解得p?8

2故抛物线方程为y?16x………6分

y（2）设M(x0,y0)，即切线l:y0y?8(x?x0)?kMN??0，………7分

8y即tan?NME??kMN?0，

8y0又tan?FME??kMF??，………8分

x0?422016年江西省九所重点中学高三联合考试理科数学试卷 第 7 页 共 9 页

y0∵8?16y0?y0?tan?FME??FME?2?NME，……11分 tan2?NME?224?x0y064?y01?642 即??1。………12分

Qh(x)?(?x?x)e21、解：（1）

321?xh?(x)?(x?4x?2x)e，

321?x，?h(1)?0，h?(1)??1。

?h(x)在(1,h(1))处的切线方程为：y??(x?1)，即y??x?1 ………… 5分

a（2）Qg?(x)?(a?R,x>0)，?g(x)?alnx?c，

x?g(e)?alne?c?a?c?a?c?0，从而g(x)?alnx，………… 6分

设P(t,F(t))为y?F(x)在x??1时的图象上的任意一点，则t??1，QPQ的中点在yuuuruuuruuuruuur22OP?OQ??t?at(t?1)ln(?t)OP?OQ?0，所以.由于Q(?t,aln(?t))，

a(1?t)ln(?t)?1. ………… 8分

当t??1时，a(1?t)ln(?t)?1恒成立，?a?R；………… 9分

11当t??1时，a?，令?(t)?(t??1)，则(1?t)ln(?t)(1?t)ln(?t)(t?1)?tln(?t)??(t)? t[(1?t)ln(?t)]21在(??,?1)上Qt??1，?t?1?0, tln(?t)?0，???(t)?0，从而?(t)?(1?t)ln(?t)1?0，??(t)?0，………… 11分 为增函数，由于t???时，?(t)?(1?t)ln(?t)?a?0……12分

22.（Ⅰ）连接OE，因为D为BC的中点，E为BC的中点，

所以OED三点共线．………………………… …2分 因为E为BC的中点且O为AC的中点，

所以OE∥AB，故DE∥AB.………………………… …5分

︵（Ⅱ）因为D为BC的中点，所以∠BAD＝∠DAC， 又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．

又因为AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．………… …8分

︵BDEAOC轴上，?Q的坐标为(?t,F(?t))，Qt??1，??t?1，所以P(t,?t?t)，

32ACAD＝ AD·CD＝AC·CE 2AD·CD＝AC·2CE CDCE 2AD·CD＝AC·BC．……………………………10分

23、解：（I）?的普通方程为y?3(x?1),C1的普通方程为x2?y2?1.联立方程组

?13?y?3(x?1),解得?与C1的交点为A(1,0),B(,?),则|AB|?1. … …5分 ?2222??x?y?1,2016年江西省九所重点中学高三联合考试理科数学试卷 第 8 页 共 9 页