2016年中考数学模拟试题分类汇编专题24：多边形与平行四边形（含答案）要点

【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

8. （2016·广东东莞·联考）如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边 的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（ ）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，△GMD和△FDM得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，的面积相等，相减即可求出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC， ∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形， 在△ABD和△CDB中； ∵

，

∴△ABD≌△CDB（SSS）， 即△ABD和△CDB的面积相等；

同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等， 故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．

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故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等

9. （2016·广东深圳·一模）下列命题中是假命题的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形

【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 【专题】证明题．

【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答．

【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故A不符合题意．

B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意．

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意． 故选：B．

【点评】本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．

10. （2016·广东河源·一模）如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，

则EF 等于( )

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A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C

二、填空题

1.(2016·浙江丽水·模拟)如图，□ABCD中，P是角平分线AD上的一点，且长CP分别交AB、DB的延长线于点E、F，则PE︰EF＝ .

DPCBMEFAAP1?,延CP2

（第1题图）

答案：

1 3解析：过点P作PE∥CF交AB于点M，∴△APM∽△ACB，∴PM?AP?1.∵四边

BCAC3形

ADABCD

3是平行四边形，∴AD=BC,

∴PM?1∵AD∥BC,∴△ADP∽△CFP,∴

∴AD=BF∴△PDE≌△BFE∴PEPM1

??FEBF3ADAP1?? CFPC2∵PM∥BF,△EPM∽△EBF,∴

PMPM1??ADBF32. （2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相

交于点O，点E是BC的中点．?ABD的周长为8cm，则?BOE的周长是 cm．

DOAECB（第11题)

答案：4

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3. （2016·江苏常熟·一模）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 4+2

．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质． 【专题】计算题．

【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可． 【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根， ∴（x﹣1）（x+3）=0， 即x=1或﹣3， ∵AE=EB=EC=a， ∴a=1，

在Rt△ABE中，AB=∴?ABCD的周长=4a+2故答案为：4+2

．

=a=4+2

a=．

，

【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．

4. （2016·江苏丹阳市丹北片·一模）如图，□ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则□ABCD的面积等于 ． 答案：4；

5. （2016·河大附中·一模）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是 .

答案：540°

6.（2016·湖北襄阳·一模）在□ ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为 .

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