高中物理带电粒子的偏转重点知识讲解汇总

复习第六章 电场——带电粒子在电场中的运动 电容器 二. 重点、难点：

（一）带电粒子在电场中的运动

1. 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加（减）速直线运动。

2. 带电粒子（若重力不计）由静止经电场加速如图所示，可用动能定理：

表达式为

3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（重力不计），如图所示。

（1）侧移：结合加速时的表达式可得：

，可知在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，侧向位移y

与偏转电压

成正比。

（2）偏角：注意到

，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和

与偏转电压

平抛运动的结论相同。两样，在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，偏角的正切成正比。

（3）穿越电场过程的动能增量：（注意，一般来说不等于（二）电容器

1. 电容器：两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。 2. 电容器的电容：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，定义式的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。

）

（比值定义法），电容是由电容器本身

3. 平行板电容器的电容的决定式是：，其中，k为静电力常量，S为正对面积，是电介质的介电常数。 4. 两种不同变化：电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：

（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压U恒定（等于电源电动势），这种情况下带电荷量

，

。

。

，而

（2）充电后断开K，保持电容器带电荷量Q恒定，这种情况下

5. 常用电容器有：固定电容器和可变电容器，电解电容器有正负极，不能接反。 【典型例题】

电场中常见问题：

（一）平行板电容器的动态分析

平行板电容器动态分析这类问题关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量。

讨论电容器动态变化问题时一般分两种基本情况： 1. 充电后仍与电源连接，则两极板间电压U保持不变。 2. 充电后与电源断开，则带电荷量Q保持不变。

进行讨论的物理依据主要有：①平行板电容器的电容C与极板距离d，正对面积S，介质介电常数间的关系

；②平行板电容器内部是匀强电场或正比于电荷面密度；③电容器所带电荷量。 处理平行板电容器E、U、Q变化问题的基本思路是：

（1）确定不变量：C与电源相连时，极板间电压不变；电容器先充电后与电源脱离，所带电量不变。 （2）用决定式（3）用定义式

分析平行板电容器电容的变化。

分析电容器所带电量或两极板间电压的变化。

（4）用分析电容器极板间场强的变化。

例1. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开关K，电源即给电容器充电，则（ ）

A. 保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B. 保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大 C. 断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D. 断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大

解析：K始终接通，则电容器上电压U不变，板间距离d减小，场强可知，电容C增大，由

，U不变，则电荷量Q增大，B对。

增大，A错。插入电介质后，由

断开K后，电容器所带电荷量Q不变，减小d，电容C增大，由可知，电势差U减小，C对。插入电介质，则电容C增大，板间电势差U减小，D错。

答案：BC

（二）带电粒子在电场中平衡问题或做匀变速直线运动

带电粒子在电场中平衡问题或做匀变速直线运动问题与力学中的这类问题的处理方法相同，只是受力分析时多出一个电场力（对于基本粒子一般还忽略其重力）。

在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

1. 要掌握电场力的特点，如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电荷量和电性有关；在匀强电场中，同一带电粒子所受的电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受的电场力的大小和方向都可能不同；等等。

2. 是否考虑重力要依据具体情况而定：

（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

例2. 如图所示，水平放置的A、B两平行金属板相距h，上板A带正电，现有质量为m，带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度多少？

竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差

为

解析：先分析物理过程：小球运动过程分两个阶段，在B板下方时，只受重力作用，做竖直向上抛运动；进入电场后，受向下的重力、电场力作用，向上做匀减速直线运动，选用不同的方法解题。

解法一：力的观点

对第一个过程：

对第二个过程：设加速度为a，mg+Eq=ma 由题意有：

注意到平行板电容器内部匀强电场的场强与电势差的关系，有联立以上各式解得：解法二：能的观点

将动能定理用于运动全过程，注意在全过程中重力做负功，在第二个运动中电场力做负功，则

解得：

（三）带电粒子在电场中的偏转 1. 运动特点

得：

电场中偏转，一般指带电粒子以速度垂直进入匀强电场后的运动，该运动类似平抛运动，分析时一般都是分解

）和平行于电场方向的匀加速直

为两个方向的分运动来处理，即垂直于电场方向的匀速运动（线运动（ 2. 规律

（1）偏转距离规律

），并且通过两分运动时间的同时性得出。

（2）偏转角规律

如何，其射出电场时的方向的延长线交点一定在金属板的

（3）同一方向同位置入射的带电粒子，不论m、q、

L处的O点（因），如图所示。

若我们从右向左侧看去，会感觉带电粒子像是从O点沿直线射出一样。

3. 讨论：从侧移量y与偏转角的表达式可以看出决定它的大小因素有三个：带电粒子自身的参量——质量m、电量q；电场自身的因素——电势差U；以及带电粒子进入电场时的初始条件——初速度

。

。

（1）对于同一粒子，以不同的速度进入同一偏转电场，匀强电场的参量L、d、U均为定值，所以侧移距离粒子进入偏转场时的初速率越大，偏转距离越小；初速率越小，偏转距离越大。

若粒子以相同速度进入电场，偏转电压U不同时，则。故调节偏转电压U可使偏转距离y符合要求。在示波管和显像管中都是调节偏转电压U的大小来调节电子打在荧光屏上的位置。

（2）对不同粒子进入同一偏转电场，则L、d、U相同。粒子偏转距离y与粒子自身参量q、m、的初动能、初动量、来自前级同一加速电场

①当初速度相同时：②当初动能相同时：

分别讨论偏转距离。

有关。按粒子

③当初动量相同时：

④当粒子从静止开始在同一加速电场加速时

可见，经同一电场加速，又在同一电场中发生偏转的不同带电粒子，穿出电场时的偏转距离相同（偏转角度也相同）。

例3. 如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为

，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为（1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P点到O点的距离。

，电子质量为m，电荷量为e。求：

解析：（1）设电子经电压（2）电子以速度

加速后的速度为

，根据动能定理得：

，解得：

。

进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线

，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量

运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为为得：

解得：

。

，根据牛顿第二定律和运动学公式

，