高中数学(人教版必修2)配套练习 第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

一、基础过关

1．下列说法中正确的有

( )

①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行 A．1个 A．－8 A．45° 为

B．2个 B．0 B．135°

C．3个 C．2

D．4个

( ) ( )

D．10

D．120°

( )

2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为 3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为

C．－45°

4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值A．1 ________.

6． 直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.

7．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD.

3

(2)已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)且l1⊥l2，求实数a

4的值．

8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．

B．0

C．0或2

D．0或1

5．经过点A(1,1)和点B(－3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，－7)的直线l2平行，则a＝

二、能力提升

9．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是 A．平行四边形 C．等腰梯形

B．直角梯形 D．以上都不对

( )

10．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，3)，B(－2，－23)，则直线l1，l2的

位置关系是____________．

11．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________． 12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高

所在直线的斜率．

三、探究与拓展

13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使

四边形ABCD为直角梯形．

答案

1．A 2．A 3.B 4.D 5．52 9

6．2 －

8

7．(1)证明 由斜率公式得：

6－33kAB＝＝，

10－5511－?－4?5kCD＝＝－，

3－6－3

则kAB·kCD＝－1，∴AB⊥CD.

(2)解 ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，

3a2＋1－?－2?即×＝－1，解得a＝1或a＝3. 40－3a

t－0

8．解 由斜率公式得kOP＝＝t，

1－0

2－?2＋t?－t2－01

kQR＝＝＝t，kOR＝＝－，

t－2t－?1－2t?－1－2t－0

2＋t－t21kPQ＝＝＝－.

t1－2t－1－2t∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ. ∴四边形OPQR为平行四边形． 又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR， 故四边形OPQR为矩形． 9．B 10．平行或重合 11．(－19，－62) 12．解 由斜率公式可得

6－?－4?5kAB＝＝，

6－?－2?46－6kBC＝＝0，

6－06－?－4?kAC＝＝5.

0－?－2?

由kBC＝0知直线BC∥x轴，

∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．

设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，

5

即k1·＝－1，k2·5＝－1，

4

41

解得k1＝－，k2＝－.

55∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；

4

AB边上的高所在直线的斜率为－；

5

1

AC边上的高所在直线的斜率为－.

513．解 ∵四边形ABCD是直角梯形，

∴有2种情形： (1)AB∥CD，AB⊥AD， 由图可知：A(2，－1)． (2)AD∥BC，AD⊥AB， ???kAD＝kBC??

kk AD·AB＝－1

??n－2?m－2＝3

－1

???n－2n＋1

m－2·m－5

＝－1

m＝

16∴?

?5

?n＝－8

5

.

m＝

16综上???m＝25

?或

?

n＝－1

?

??n＝－85

.