高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》经典测试题附答案解析

【高中数学】数学《平面解析几何》复习资料

一、选择题

rrrrrrrrrrrrr1．已知平面向量a,b,c满足a?b?a?b?2,?a?c??b?2c?1，则b?c的最小值

??为（ ） A．

7?5 2B．

7?3 2C．

5-23

D．

3?1 2【答案】A 【解析】 【分析】

rrrrr，3，b??2，根据题意，易知a与b的夹角为60?，设a=10?，c??x,y?，由

??rrrr1?a?c??b?2c?1，可得x2?y2?2x?3y??0，所以原问题等价于，圆

2??10?之间距离的最小值， 利用圆心和点?2，0??0上一动点与点?2，2的距离与半径的差，即可求出结果. 【详解】

rrrrrrrra?b?a?b?2a=1，3因为，所以a与b的夹角为60?，设，b??2，0?，rc??x,y?， x2?y2?2x?3y???rrrr122因为?a?c??b?2c?1，所以x?y?2x?3y??0，

2rr2又b?c??x?2??y2，

??所以原问题等价于，圆x?y?2x?3y?值，

2210?之间距离的最小?0上一动点与点?2，2?3?151，0?与圆又圆x?y?2x?3y??0的圆心坐标为?，半径为，所以点?2，??2?22??

22x2?y2?2x?3y?21?0上一动点距离的最小值为2?3?57?52. ???2?1????2??22??故选：A. 【点睛】

本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．

x22．如图，F1,F2是椭圆C1:?y2?1与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1,C2在第

4二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A．2 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．3

C．

3 2D．

6 2试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(23)2，∴a＝2，∴e＝考点：椭圆的几何性质．

36. ＝22

3．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB?4，

BC?CD?AD?2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）

A．

3 4B．

3 2C．3 D．23 【答案】B 【解析】 【分析】

不妨设抛物线标准方程x2?2py(p?0)，将条件转化为坐标，代入解出p，即得结果. 【详解】

不妨设抛物线标准方程x2?2py(p?0)，可设C(1,m),B(2,m?3)，

?3?1?2pm3?3?2p3?p?则?，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选24?2p(m?3)2??B. 【点睛】

本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.

x2y24．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y

ab轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间.已知O为原点，且

|FB|5?（ ） OA?a，则

|FC|3A．

4 5B．

2 3C．

3 4D．

1 3【答案】A 【解析】 【分析】

设出直线AB的方程，联立直线AB方程和渐近线方程，由此求得A,B两点的坐标，以及求得C点的坐标，根据OA?【详解】

由于双曲线渐近线为y??|FB|5a列方程，求得a,b,c的关系，由此求得的值.

|FC|3bax，不妨设直线AB的斜率为?，故直线AB的方程为aba?y???x?c??a2ab??a?ac??by???x?c?.令x?0，得C?0,?.由?解得B?,?，.由

bbccb?????y?x?a?a?y???x?c???a2c?abc??5bA,OA?a得解得，由??2222?b3?a?ba?b??y??x?a??a2c???abc?b12522222a?4b4a?b?0?或??a，化简得，解得?????2?22?2?a29?a?b??a?b?22bbb1?2.由于C位于A,B之间，故?舍去，所以?2，即b?2a.故

a2aaab|FB|yBb2b24a24c???2?2??. |FC|yCacca?b2a2?4a25b故选：A.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查直线和直线相交所得交点坐标的求法，考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

x2y25．已知双曲线?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为

2buuuruuuury?x，点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2=( )

A．?12 【答案】C 【解析】 由题知

，故

，

B．?2

C．0

D．4

uuuruuuurC∴PF1?PF2?(?2?3,?1)?(2?3,?1)?3?4?1?0，故选择．

x2y26．已知F1、F2分别为双曲线??1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足

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